2020版高考数学总复习第二章函数第5讲函数及其表示考点集训文新人教A版

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1、第5讲　函数及其表示考点集训　【p172】A组　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知集合A＝{1，2}，B＝{3，4}，则从A到B的函数共有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】根据函数的定义，集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素和其对应，从A到B的函数情况如下：①f(1)＝f(2)＝3；②f(1)＝f(2)＝4；③f(1)＝3，f(2)＝4；④f(1)＝4，f(2)＝3.因此，从A到B的函数共有4个．故选D.【答案】D2．函数f(x)＝－lg(x－1)的定义域是(　　)A．(－∞，2]B．

2、(2，＋∞)C．(1，2]D．(1，＋∞)【解析】要使函数有意义需满足解得1

3、x≠0}，函数y＝的定义域为{x

4、x≠kπ}，排除A；函数y＝的定义域为{x

5、x>0}，排除B；函数y＝xex的定义域R，排除C；函数y＝的定义域为{x

6、x≠0}，故选D.【答案】D4．已知函数f(x)＝且f(x0)＝3，则实数x0的值为(　

7、　)A．－1B．1C．－1或1D．－1或－【解析】由条件可知，当x0≥0时，f(x0)＝2x0＋1＝3，得x0＝1；当x0<0时，f(x0)＝3x＝3，得x0＝1(舍)或x0＝－1，所以实数x0的值为－1或1.【答案】C5．已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域是(　　)A.B.C．[－5，5]D．[－3，7]【解析】当x∈时，x＋1∈，所以函数y＝f的定义域是，令－1≤2x－1≤4，解得0≤x≤.【答案】A6．函数y＝的定义域为________________．【解析】y

8、＝中的x满足：所以－1≤x<0或x>0.【答案】[－1，0)∪(0，＋∞)7．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．【解析】由已知，得f(1)＝2，∴f(a)＝－f(1)＝－2，当x＞0时，f(x)＝2x＞1，所以a≤0，由f(a)＝a＋1＝－2得a＝－3.【答案】－38．(1)已知f(x)是一次函数，且满足：3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；(2)已知函数f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f(g(x))＝4x2－20

9、x＋25，求g(x)的表达式．【解析】(1)设一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3[k(x＋1)＋b]－2[k(x－1)＋b]＝kx＋5k＋b＝2x＋17，因此有k＝2且5k＋b＝17，即有k＝2，b＝7，所以f(x)＝2x＋7.(2)由题意可设g(x)＝ax＋b(a>0)，∵f(g(x))＝4x2－20x＋25，∴(ax＋b)2＝4x2－20x＋25，即a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25，∴a＝2，b＝－5，∴g(x)＝2x－5.B组1．若函数f(x)如下表所

10、示：x0123f(x)3210则f(f(1))＝(　　)A．0B．1C．2D．3【解析】由表可知，f(1)＝2，而f(2)＝1，所以f(f(1))＝f(2)＝1.【答案】B2．某客运公司确定票价的方法是：如果行程不超过100千米，票价每千米0.5元；如果行程超过100千米，超过的部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程千米数x(千米)之间的函数关系是____________________．【解析】当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x>100时，y＝100×0.5＋(x－100)×0.4＝10＋0.

11、4x，∴y＝【答案】y＝3．已知函数f(x)＝(x＋a)3＋3，对任意x∈R，都有f(1＋x)＝6－f(1－x)，则f(2)＋f(－2)＝____________．【解析】令x＝0，知f(1)＝6－f(1)，∴f(1)＝3，∴f(1)＝(1＋a)3＋3＝3，∴a＝－1，∴f(x)＝(x－1)3＋3，∴f(2)＋f(－2)＝－20，故答案为－20.【答案】－204．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫作刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千

12、米/时)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．(1)求出y关于x的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．【解析】(1)由题意及函数图象，得解得m＝，n＝0，所以y＝＋(x≥0)．(2)令＋≤25.2，得－72≤x≤70.∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70