2020版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第6节对数与对数函数教学案理新人教版

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1、第六节　对数与对数函数[考纲传真]　1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数．1．对数的概念如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫作以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

2、2．对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a＞0，且a≠1)．(2)换底公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b＞0)．(3)对数的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．3．对数函数的定义、图象与性质定义函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫作对数函数图象a＞10＜a＜1性质定义域：(0，＋∞)值域：R当x＝1时，y

3、＝0，即过定点(1,0)当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数4.反函数指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．[常用结论]1．换底公式的两个重要结论(1)logab＝；(2)logambn＝logab.其中a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，m，n∈R.2．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为

4、相应的底数，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．(　　)(2)log2x2＝2log2x.(　　)(3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　　)(4)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象不在第二、三象限．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(

5、4)√2．(log29)·(log34)＝(　　)A.　　　B.C．2D．4D　[原式＝·＝×＝4.]3.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，且a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)A．a＞1，c＞1B．a＞1,0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1,0＜c＜1D　[由图可知0＜a＜1，又f(0)＝logac＞0，∴0＜c＜1.]4．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)D　[由x2－4＞

6、0得x＞2或x＜－2，由复合函数的单调性可知，f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间，即为y＝x2－4在{x

7、x＞2或x＜－2}上的单调递减区间，故选D.]5．若a＝log43，则2a＋2－a＝________.　[∵a＝log43，∴2a＝2log43＝2log2＝，∴2－a＝，∴2a＋2－a＝＋＝.]对数的运算1．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)A.　　　B．10C．20D．100A　[∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，

8、∴m＝.]2．化简下列各式：(1)lg＋lg70－lg3－；(2)log3·log5[4log210－(3)－7log72]；(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)．[解]　(1)原式＝lg－＝lg10－＝1－

9、lg3－1

10、＝lg3.(2)原式＝log3·log5[10－(3)－7log72]＝(log33－1)·log5(10－3－2)＝·log55＝－.(3)原式＝·＝·＝·＝.[规律方法]　在解决对数的化简与求值问题时，(1)要理解并灵活运用对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和

11、对数的换底公式.(2)注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化.(3)化异底为同底.对数函数的图象及应用【例1】　(1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　)A　　　B　　　C　　　　D(2)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(1,2]D．(1)C　(2)C　[(1)函数y＝2log4(1－x)的定义域为(