2020版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合教学案理新人教版

《2020版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合教学案理新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节　集　合[考纲传真]　1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集

2、合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系(1)子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则AB或BA.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算(1)A∪B＝{x

3、x∈A或x∈B}；(2)A∩B＝{x

4、x∈

5、A且x∈B}；(3)∁UA＝{x

6、x∈U且x∉A}．[常用结论]1．对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.2．A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．(　　)(2){x

7、y＝x2}＝{y

8、y＝x2}＝{(x，y)

9、y＝x2}．(　　)(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　　)(4)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6

10、的交点组成的集合是{1,4}．(　　)[解析]　(1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．(2)错误．三个集合分别表示函数y＝x2的定义域(－∞，＋∞)，值域[0，＋∞)，抛物线y＝x2上的点集．(3)错误．当x＝1时，不满足互异性．(4)错误．两直线交点组成的集合为{(1,4)}．[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2．(教材改编)若集合A＝{x∈N

11、x≤2}，a＝，则下列结论正确的是(　　)A．{a}⊆A　　B．a⊆A　　C．{a}∈A　　D．a∉AD　[由题意知A＝{0,

12、1,2}，由a＝，知a∉A.]3．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{y

13、y＝2x，x∈A}，则A∪B中的元素个数为(　　)A．6B．5C．4D．3C　[因为B＝{0,2,4}，所以A∪B＝{0,1,2,4}，元素个数为4，故选C.]4．(教材改编)已知集合A＝{x

14、x2－x－6＜0}，集合B＝{x

15、x－1＜0}，则A∩B＝________.(－2,1)　[∵A＝{x

16、－2＜x＜3}，B＝{x

17、x－1＜0}＝{x

18、x＜1}，∴A∩B＝{x

19、－2＜x＜1}．]5．已知集合A＝{x2＋x,4x}，若0∈A，则x＝

20、________.－1　[由题意，得或解得x＝－1.]集合的基本概念1．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)

21、x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)A．9　　B．8　　C．5　　D．4A　[由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，所以A中元素的个数为CC＝9，故选A.]2．若集合A＝{x∈R

22、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)A.B.C．0D．0或D　[若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3

23、x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a＝0时，x＝，符合题意；当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝，所以a的取值为0或.]3．已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，则a2019＋b2019为(　　)A．1B．0C．－1D．±1C　[由已知得a≠0，则＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2019＋b2019＝(－1)2019＋02019＝－1.][规律方法]　(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，

24、再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合.(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.集合的基本关系【例1】　(1)(2019·长春质检)已知集合M＝{0,1}，则满足条件M∪N＝M的集合N的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4(2)已知集合A＝{x

25、(x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x

26、－m＜x＜m}．若B⊆A，则m的取值范围为_