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1、2009—2010学年第一学期《高等数学I(一)》课程考试试卷(A卷)参考答案及评分标准注意:1、本试卷共3页;2、考试时间120分钟3、姓名、学号必须写在指定地方阅卷负责人签名:题号一二三四五六七八总分得分阅卷人得分一、填空题(共5个小题,每小题2分,共10分).1.设,则3.2.设是的一个原函数,则=.3.曲线的拐点坐标是.4.若,则.5.0.阅卷人得分二、单项选择题(共10个小题,每小题2分,共20分).将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中.题号12345678910答案DCBCCCBCAA1.已知函数的定义域为,则函数的定义域为().A.;B.;C.;D..2.是
2、函数的().A.连续点;B.可去间断点;C.跳跃间断点;D.第二类间断点.3.当时,与等价,则().A.1;B.2;C.;D..4.函数在处().A.有定义但不连续;B.连续但不可导;C.连续且可导;D.不连续且不可导.5.下列等式中正确的是().A.;B.;C.;D..6.函数().A.在内单调增加;B.在内单调减少;C.在内单调增加;D.在内单调减少.7.若可导,且,则().A.;B.;C.;D..8.().A.0;B.2;C.1;D..9.方程的通解是().A.;B.;C.;D..10.曲线与该曲线过原点的切线及轴围成的图形的面积为().A.;B.;C.;D..3《高等数学I
3、(一)》(A卷)参考答案及评分标准阅卷人得分三、解下列各题(每小题6分,共12分).1.计算.解:3分.6分2.计算.解:3分.6分阅卷人得分四、解下列各题(每小题6分,共12分).1.已知,求.解:两边分别对求导,得,3分当时,,代入上式,得.6分2.设函数由参数方程所确定,求和.解:3分.6分阅卷人得分五、解下列各题(每小题6分,共18分).1.计算.解:3分.6分2.计算.解:3分.6分3.计算.解:2分5分.6分3《高等数学I(一)》(A卷)参考答案及评分标准阅卷人得分六、(本题10分).设曲线上任意一点处的切线斜率为,且该曲线经过点,(1)求函数;(2)求曲线,,所围成的
4、图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积.解:(1),即,且当时,,2分与之对应的齐次线性微分方程的通解为,令,将其代入非齐次线性方程得,所以,所以非齐次线性微分方程的通解为,代入初始条件得,故所求函数为.6分(2).10分阅卷人得分七、(本题10分).由半径为的圆上,割去一个扇形,把剩下的部分围成一个圆锥,试求割去扇形的中心角,使圆锥的容积为最大.解:设留下的扇形的中心角为,圆锥的高为,底面半径为,则其容积为,又,,故4分6分令得,当时,,当时,,因此为极大值点,又驻点唯一,从而也是最大值点.8分即当割去扇形的中心角为时,圆锥的容积最大,最大容积为.10分阅卷人得分八、(本题8分).证明
5、:方程在区间内有唯一实根.证明:令,则,,由零点定理知,至少存在一点,使.4分由,,知在内单调增加,所以方程在区间内有唯一实根.8分3《高等数学I(一)》(A卷)参考答案及评分标准
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