高考数学一轮复习课时作业41空间几何体的结构特征及三视图与直观图理(含解析)新人教版

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1、课时作业41 空间几何体的结构特征及三视图与直观图一、选择题1.一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( B )解析:由直观图可知,该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成.从上往下看,外层轮廓线是一个矩形,矩形内部是一条水平线段连接两个三角形,故选B.2.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( D )解析:由三视图知该几何体的上半部分是一个三棱柱,下半部分是一个四棱柱.故选D.3.如图,△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图,已知A′B′∥y′轴,O′B′=4,且△ABO的面积为16,过A′作A′C′⊥x′轴,则

2、A′C′的长为( A )A.2    B.C.16    D.1解析:因为A′B′∥y′轴,所以△ABO中,AB⊥OB.又因为△ABO的面积为16,所以AB·OB=16.因为OB=O′B′=4,所以AB=8,所以A′B′=4.因为A′C′⊥O′B′于C′,所以B′C′=A′C′,所以A′C′=4·sin45°=2,故选A.4.(2018·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( C )A.2B.4C.6D.8解析:由三视图可知,该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱,所以该几何体的体积V=×(1+2)×2×2=6.故

3、选C.5.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球外切,且球O1与正方体共顶点A的三个面相切,球O2与正方体共顶点B1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是( B )解析:由题意可以判断出两球在正方体的面上的正投影与正方形相切.由于两球球心连线AB1与面ACC1A1不平行,故两球球心射影所连线段的长度小于两球半径的和,即两个投影圆相交,即为图B.6.一个几何体的三视图如图所示,图中的三个正方形的边长均为2,则该几何体的体积为( A )A.8-B.4-C.8-D.4-解析:由三视图可得该几何体的直观图如图所示,该几何体是一

4、个棱长为2的正方体上、下各挖去一个底面半径为1,高为1的圆锥后剩余的部分,其体积为23-2××π×12×1=8-.故选A.7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是( C )解析:若俯视图为选项C中的图形,则该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥PABCD,如图所示,该四棱锥的体积V=×(2×2)×2=,符合题意.若俯视图为其他选项中的图形,则根据三视图易判断对应的几何体不存在,故选C.二、填空题8.已知正四棱锥VABCD中,底面面积为16,一条侧棱的长为2,则该棱锥的高为6.解析:如

5、图,取正方形ABCD的中心O,连接VO,AO,则VO就是正四棱锥VABCD的高.因为底面面积为16,所以AO=2.因为一条侧棱长为2.所以VO===6.所以正四棱锥VABCD的高为6.9.如图,点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心,点E为平面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的射影可能是①②③.(填出所有可能的序号)解析:空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的射影是①;在平面BCC′B′上的射影是②;在平面ABCD上的射影是③,而不可能出现的射影为④中的情况.10.如图,一立在水平地面上的圆锥

6、形物体的母线长为4m,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点P处.若该小虫爬行的最短路程为4m,则圆锥底面圆的半径等于m.解析:把圆锥侧面沿过点P的母线展开成如图所示的扇形,由题意OP=4,PP′=4,则cos∠POP′==-,所以∠POP′=.设底面圆的半径为r,则2πr=×4,所以r=.11.(2019·河南百校联盟联考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( B )A.2B.3C.D.解析:根据三视图,利用棱长为2的正方体分析知,该多面体是一个三棱锥,即三棱锥A

7、1MNP,如图所示,其中M,N,P是棱长为2的正方体相应棱的中点,可得棱A1M最长,A1M==3,故最长的棱的长度为3,故选B.12.(2019·江西南昌联考)已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示,图中小方格是单位正方形,那么组合体的侧视图的面积为( B )A.6+B.C.6+D.8解析:由题意可得侧视图如图所示,上面是一个三角形,其底为1+=,高为2,三角形的面积S1=××2=;下面是一个梯形,上底为2,下底为4,高为2,梯形的面积S2=×(2+4)×2=6,所以组合体的侧视图的面积S=S1+S2=+6=.故选B.13.(2019·安徽滁州测试

8、)榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑、

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