2018届高考数学一轮复习 配餐作业42 空间几何体的结构特征及三视图和直观图（含解析）理

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1、配餐作业(四十二)空间几何体的结构特征及三视图和直观图(时间：40分钟)一、选择题1．由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是(　　)A．六棱锥B．六棱台C．六棱柱D．非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体解析　平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体符合棱柱的定义，故选C。答案　C2．下列结论正确的是(　　)A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析　A错误，如图①是由两个相同的三棱锥

2、叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图②，若△ABC不是直角三角形，或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥。易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾；易知D正确。故选D。答案　D3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括(　　)A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥D．一个圆柱、两个圆锥解析　把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥，故选D。答案　D4．

3、(2016·吉林中学一模)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)解析　侧视图从图形的左面向右面看，看到一个矩形，在矩形上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选C。答案　C5．(2017·陕西模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．64－πB．64－2πC．64－4πD．64－8π解析　根据三视图可知该几何体为正方体里面挖去一个圆柱所得，其体积V＝4×4×4－π×12×2＝64－2π，故选B。答案　B6．(2016·全国卷Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

4、(　　)A．18＋36B．54＋18C．90D．81解析　由三视图可得该几何体是平行六面体，上、下底面是边长为3的正方形，故面积都是9，前后两个侧面是平行四边形，一边长为3、该边上的高为6，故面积都为18，左、右两个侧面是矩形，边长为3和3，故面积都为9，则该几何体的表面积为2×(9＋18＋9)＝54＋18。答案　B7．(2017·赣州模拟)某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图②，其中O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为(　　)A．48B．64C．96D．128解析　由斜二测画法知几何体的俯视图是边长为6，高为4的菱形(如图

5、)，由此可知几何体是一个直四棱柱，其侧棱长是4，所以它的侧面积为6×4×4＝96，故选C。答案　C二、填空题8．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体的编号)。①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱。解析　四棱柱与圆柱的正视图不可能为三角形，三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥的正视图都有可能是三角形。答案　①②③⑤9．等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________。解析　如图所示：　因为OE＝＝1，所以

6、O′E′＝，E′F＝，则直观图A′B′C′D′的面积为S′＝×(1＋3)×＝。答案　10.(2016·北京西城区期末)已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧视图如图所示，那么此三棱柱正视图的面积为________。解析　由正三棱柱三视图还原直观图可得正视图是一个矩形，其中一边的长是侧视图中三角形的高，另一边是棱长。因为侧视图中三角形的边长为2，所以高为，所以正视图的面积为2。答案　211．已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是________。(把你认为正确的图的序号都填上)答案　①②③④12．(2016·广州

7、二测)如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是________。解析　该几何体是一个放倒的半圆柱上面加一个四棱锥的组合体，故该几何体的体积V＝V四棱锥＋V半圆柱＝×2×3×4＋×π×22×3＝8＋6π。答案　8＋6π(时间：20分钟)1．(2016·长沙三校一模)如图所示，已知点E，F，G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上。以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P