2014届高考数学(理)一轮复习专题集训：空间几何体的结构特征及三视图和直观图.doc

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1、空间几何体的结构特征及三视图和直观图一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·北京模拟)如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为(　　)2.将如图所示的一个直角三角形ABC(∠C＝90°)绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下面四个图形中的(　　)3.(2012·威海模拟)如图所示的图形的直观图所表示的平面图形是(　　)(A)正三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形4.(2012·潍坊模拟)如图，网格纸的小正方形的

2、边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为(　　)(A)(B)2(C)4(D)2二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2012·济南模拟)有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母，下图是从3种不同角度看同一骰子的情况，请问H反面的字母是　　　　.6.(2012·海淀模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的主视图与左视图的面积的比值为　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)7.已知：图①是截去一个角的长方体

3、，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成.8.一几何体按比例绘制的三视图如图所示.(1)试画出它的直观图(直接画出即可)；(2)求该几何体的表面积和体积.答案解析1.【解析】选B.主视图是沿垂直于平面ABB1M的方向的投影，注意到正方体的左侧面还有△ADN，其投影仍为原正方体的棱长，上底面有四边形MB1C1N的投影也是原正方体的棱长，故排除A；再注意到线段AM与DC1的投影(一实线一虚线)，故选B.2.【解析】选B.由题意可得直角三角形绕斜边AB旋转一周所得几何体为具有公共底面

4、的两个圆锥，故其主视图为具有公共底边的两个等腰三角形.【方法技巧】由直观图画三视图的技巧(1)可以想象将一几何体放在自己面前，然后从正前方，左侧及上面观察该几何体，进而得到主视图、左视图和俯视图.(2)在画三视图时，要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线.3.【解析】选D.直观图中三角形中分别有一边和x′轴、y′轴平行，故原图形中这两边互相垂直，故选D.4.【解析】选B.由三视图知，该几何体为四棱锥P－ABCD(如图)，其中底面ABCD是边长为2的正方形，PC⊥平面ABCD，PC＝2.故PB＝PD

5、＝2，PA＝＝2，所以最长棱的长为2.5.【解析】由正方体共有六个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，又与标有S的面相邻的面有四个，由图可知，这四个平面分别标有H、E、O、P四个字母，故能说明S的反面是D，翻转②使P调整到正前面，S调整到正左面，则O为正下面，所以H的反面是O.答案：O6.【解析】三棱锥P－ABC的主视图为底边是CD，顶点在C1D1上的三角形，其面积是S1＝CD·CC1，左视图为底边是BC，顶点在B1C1上的三角形，其面积是S2＝BC·CC1＝CD·CC1，∴＝1.答案

6、：17.【解析】图①几何体的三视图为：图②所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体.8.【解析】(1)直观图如图所示，(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一部分，且该几何体的体积是以A1B1，A1D1，A1A为长，宽，高的长方体体积的.在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，则AA1EB是正方形.∴AA1＝EB＝1.在Rt△BEB1中，EB＝EB1＝1，∴BB1＝.∴几何体的表面积S＝＝1＋2××(1＋2)×1＋1×＋1＋1×2＝7＋.几何体的体积V＝×1×2×1＝.即所求几何体的

7、表面积为7＋，体积为.【变式备选】如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据图2所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求侧棱PA的长.【解析】(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2.(2)由左视图可求得PD＝＝＝6.由主视图可知AD＝6且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6(cm).