高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第1课时根式练习

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1、2.1.1　指数与指数幂的运算第一课时　根　式1.下列说法正确的是(其中n∈N*)(　C　)(A)正数的n次方根是一个正数(B)负数的n次方根是一个负数(C)0的n次方根为0(D)a的n次方根是2.下列各式正确的是(　C　)(A)=-3(B)=a(C)()3=-2(D)=2解析:由于=3,=

2、a

3、,=-2,故选项A,B,D错误,故选C.3.若+(a-2)0有意义,则a的取值范围是(　D　)(A)a≥0(B)a=2(C)a≠2(D)a≥0且a≠2解析:由题知得a≥0且a≠2,故选D.4.若2018

4、4034解析:因为2018

5、m-2019

6、=m-2018+2019-m=1.故选A.5.给出下列4个等式:①=±2;②=;③若a∈R,则(a2-a+1)0=1;④设n∈N*,则=a.其中正确的个数是(　B　)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:①中==2,所以①错误;②错误;③因为a2-a+1>0恒成立,所以(a2-a+1)0有意义且恒等于1,所以③正确;④若n为奇数,则=a,若n为偶数,则=

7、a

8、,所以当n为偶数时,a<0时不成立,所以④错误.故选B.6.函数f(x)=(x-5)0+的定义域为(　A　)(A){x

9、2

10、或x>5}(B){x

11、x>2}(C){x

12、x>5}(D){x

13、x≠5且x≠2}解析:因为解得x>2且x≠5,即定义域为{x

14、25}.故选A.7.++的值为(　A　)(A)-6(B)2-2(C)2(D)6解析:=-6,=

15、-4

16、=4-,=-4,所以原式=-6+4-+-4=-6.故选A.8.当a>0时,等于(　C　)(A)x(B)x(C)-x(D)-x解析:因为a>0,所以x<0,=

17、x

18、=-x,故选C.9.若81的平方根为a,-8的立方根为b,则a+b=　　　　. 解析:因为81的平方根为±9,所以a=±9.又因为-8的立方根为b,所以b=-2.所以a+b=-11或a+b=7

19、.答案:-11或710.若x≠0,则

20、x

21、-+=　　　　. 解析:因为x≠0,所以原式=

22、x

23、-

24、x

25、+=1.答案:111.若=x-4,则实数x的取值范围是　　　　. 解析:因为==

26、x-4

27、=x-4,所以x≥4.答案:[4,+∞)12.化简:+=　　　　. 解析:原式=+=3++3-=6.答案:613.化简:+.解:原式=

28、x-2

29、+

30、x+2

31、.当x≤-2时,原式=(2-x)+[-(x+2)]=-2x;当-2

32、)=0.15.已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,求的值.解:因为a,b是方程x2-6x+4=0的两根,所以又因为a>b>0,所以>,()2====.所以==.16.若a<,则的化简结果是(　C　)(A)(B)-(C)(D)-解析:因为a<,所以2a-1<0,所以=.又==.故选C.17.若函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则的值为(　C　)(A)2b(B)a-b+c(C)-2b(D)0解析:因为开口向下,所以a<0,且f(-1)=a-b+c=0,所以a+c=b,所以==

33、a+b+c

34、=

35、2b

36、,又因为对称轴x=-<0,所以b<0,所以=-2b.故选C.18.设

37、f(x)=,若0

38、x-1

39、=1-x,所以x≤1,所以原式=1-x+1-x+x-1=1-x.答案:1-x20.若a2-b2>0,试化简a-b.名师点拨:由于本题待化简式中的分母一个为a-b,另一个为a+b,因此可想到统一分母的形式便于化简后通分,从而第一个式子分子分母同乘以a+b,第二个式子分子分母同乘以a-b,变形后的两个式子的分子均含完全平方式,开方时要考虑它们的符号,从而需分类讨论.解:原式=a-b=-,因

40、为a2-b2>0,所以a+b>0且a-b>0或a+b<0且a-b<0.当a+b>0且a-b>0时,原式===.当a+b<0且a-b<0时,原式==.