2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式学案 新人教A版必修1

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1、第1课时　根式学习目标：1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)2.能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)[自主预习·探新知]1．根式及相关概念(1)a的n次方根定义如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数Rn为偶数±[0，＋∞)(3)根式式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．2．根式的性质(n>1，且n∈N*)(1)n为奇数时，＝a.(2)n为偶数时，＝

2、a

3、＝(3)＝0.(4

4、)负数没有偶次方根．思考：(1)()n的含义是什么？[提示]　()n是实数a的n次方根的n次幂．(2)()n中实数a的取值范围是任意实数吗？[提示]　不一定，当n为大于1的奇数时，a∈R；当n为大于1的偶数时，a≥0.[基础自测]1．思考辨析(1)实数a的奇次方根只有一个．(　　)(2)当n∈N*时，()n＝－2.(　　)(3)＝π－4.(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×2.的运算结果是(　　)A．2　　　　　B．－2C．±2D．±A　[＝＝2.]3．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　)【导学

5、号：37102202】A.B.C.D.C　[当m<0时，没有意义，其余各式均有意义．]4．若x3＝－5，则x＝________.－　[若x3＝－5，则x＝＝－.][合作探究·攻重难]n次方根的概念问题　(1)27的立方根是________；16的4次方根是________．(2)已知x6＝2016，则x＝________.(3)若有意义，求实数x的取值范围为________.【导学号：37102203】(1)3；±2　(2)±　(3)[－3，＋∞]　[(1)27的立方根是3；16的4次方根是±2.(2)因为x6＝2

6、016，所以x＝±.(3)要使有意义，则需要x＋3≥0，即x≥－3.所以实数x的取值范围是[－3，＋∞)．][规律方法]　n次方根的个数及符号的确定(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数；(2)n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号.[跟踪训练]1．已知a∈R，n∈N*，给出下列4个式子：①；②；③；④，其中无意义的有(　　)A．1个　　　　B．2个　　　C．3个　　　D．0个A　[①中(－3)2n>0，所以有意义，②中根指数为5有意义，③中(－5)2n＋1<0，因此无意义，④中根指数为9，有意义．选A.]利用根式

7、的性质化简求值　化简下列各式：(1)＋()5；(2)＋()6；(3)；【导学号：37102204】[解]　(1)原式＝(－2)＋(－2)＝－4.(2)原式＝

8、－2

9、＋2＝2＋2＝4.(3)原式＝

10、x＋2

11、＝[跟踪训练]2．若＝3a－1，求a的取值范围．[解]　∵＝＝

12、3a－1

13、，由

14、3a－1

15、＝3a－1可知3a－1≥0，∴a≥.有限制条件的根式的运算[探究问题]1．当a>b时，等于多少？提示：当a>b时，＝a－b.2．等式＝a及()2＝a恒成立吗？提示：当a≥0时，两式恒成立；当a<0时，＝－a，()2无意义．　(

16、1)若x<0，则x＋

17、x

18、＋＝________.(2)若－3

19、x

20、及，再化简．(2)结合－3

21、x

22、＝－x，＝

23、x

24、＝－x，∴x＋

25、x

26、＋＝x－x－1＝－1.][解]　(2)－＝－＝

27、x－1

28、－

29、x＋3

30、，当－3

31、，则结果又是什么？[解]　原式＝－＝

32、x－1

33、－

34、x＋3

35、.因为x≤－3，所以x－1<0，x＋3≤0，所以原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4.2．在本例(1)条件不变的情况下，求＋.[解]　＋＝x＋＝x＋1.[规律方法]　带条件根式的化简(1)有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简.(2)有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负.[当堂达标·固双基]1．下列说法正确的个数是(　　)①16的4次方根是2；②

36、的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．A．1　　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4B　[①16的4次方根应是±2；②＝2，所以正确的应为③④.]2．已知m10＝2，则m等于(　　)【导学号：37102206】A.B．－C.D．±D　[∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是