高中数学第三章导数及其应用综合检测（一）（含解析）新人教A版

《高中数学第三章导数及其应用综合检测（一）（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章单元综合检测（一）(时间120分钟　　满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列各式正确的是(　　)A.(sina)′＝cosa(a为常数)B.(cosx)′＝sinxC.(sinx)′＝cosxD.(x－5)′＝－x－6解析：由导数公式知选项A中(sina)′＝0；选项B中(cosx)′＝－sinx；选项D中(x－5)′＝－5x－6，只有C正确．答案：C2．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)A.y＝2x＋1　B.y＝2x－1C.y＝－2x－3　D.y＝－2x－2解析：∵y′＝＝，∴

2、k＝y′x＝－1＝＝2.∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.答案：A3．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是(　　)A.　　B.C.，　D.，解析：∵f′(x)＝2x－＝，当00时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(　　)A.f′(x)>0，g′(x)>0　B.f′(x)>0，g′(x)<0C.f′(x)<0，g′(x)>0　D.f′(x)<0，g′(x)<0解析：f(x)为奇函数且x>0时单调

3、递增，所以x<0时单调递增，f′(x)>0；g(x)为偶函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递减，g′(x)<0.答案：B5．[2014·保定调研]已知曲线y＝lnx的切线过原点，则此切线的斜率为(　　)A.e　B.－eC.　D.－解析：y＝lnx的定义域为(0，＋∞)，设切点为(x0，y0)，则k＝f′(x0)，∴切线方程为y－y0＝(x－x0)，又切线过点(0,0)，代入切线方程得x0＝e，y0＝1，∴k＝f′(x0)＝＝.答案：C6．[2014·山西忻州联考]函数f(x)＝x2＋2cosx＋2的导函数f′(x)的图象大致是(

4、　　)解析：∵f′(x)＝x－2sinx，显然是奇函数，∴排除A.而[f′(x)]＝－2cosx＝0有无穷多个根，∴函数f′(x)有无穷多个单调区间，排除C、D，故选B.答案：B7．[2013·课标全国卷Ⅱ]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)A.∃x0∈R，f(x0)＝0B.函数y＝f(x)的图象是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0解析：取a＝0，b＝－3，c＝0，则f(x)＝x3－3x，则f′(x)＝3(

5、x＋1)(x－1)，知f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增，在(－1,1)上递减．画出f(x)的简图，知C错误．答案：C8．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)A．0　B．2C．1　D．－1解析：f′(x)＝x2－2f′(1)x－1，所以f′(1)＝1－2f′(1)－1，则f′(1)＝0.答案：A9．函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)A．－12　D．a<－3或a>6解析：f(x)＝x3＋

6、ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6＝0有两个不相等的实数根．由Δ＝(2a)2－4×3×(a＋6)＝4(a2－3a－18)>0，解得a<－3或a>6.答案：D10．若函数f(x)在R上可导，且f(x)>f′(x)，则当a>b时，下列不等式成立的是(　　)A.eaf(a)>ebf(b)　B.ebf(a)>eaf(b)C.ebf(b)>eaf(a)　D.eaf(b)>ebf(a)解析：∵()′＝＝<0，∴y＝单调递减，又a>b，∴<，∴eaf(b)>ebf(a)．答案：D11．如图是函数y＝f(

7、x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列结论正确的是(　　)A.在区间(－2,1)内f(x)是增函数B.在区间(1,3)内f(x)是减函数C.在区间(4,5)内f(x)是增函数D.在x＝2时，f(x)取极小值解析：由图象可知，当x∈(4,5)时，f′(x)>0，∴f(x)在(4,5)内为增函数．答案：C12．[2013·湖北高考]已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，0)　B.(0，)C.(0,1)　D.(0，＋∞)解析：由题知，x>0，f′(x)＝lnx＋1－2ax，由于函数f(x

8、)有两个极值点，则f′(x)＝0有两个不等的正根，即函数y＝lnx＋1与y＝2ax的图象有两个不同的交点(x>0)，则a>0；设函数y＝lnx＋1上任一点(x0,1＋lnx0)处的切线为l，则kl＝y′＝，当l过坐标原点