高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2习题（含解析）新人教A版

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1、选修1-1　第二章　2.2　2.2.2一、选择题1．以椭圆＋＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为(　　)A．－＝1B．－＝1C．－＝1或－＝1D．以上都不对[答案]　C[解析]　当顶点为(±4,0)时，a＝4，c＝8，b＝4，双曲线方程为－＝1；当顶点为(0，±3)时，a＝3，c＝6，b＝3，双曲线方程为－＝1.2．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)A．2　　　B．2　　C．4　　　D．4[答案]　C[解析]　双曲线2x2－y2＝8化为标准形式为－＝1，∴a＝2，∴实轴长为2a＝4.3．双曲线

2、x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)A．B．C．1D．[答案]　B[解析]　双曲线x2－y2＝1的一个顶点为A(1,0)，一条渐近线为y＝x，则A(1,0)到y＝x距离为d＝＝.4．椭圆＋＝1和双曲线－＝1有共同的焦点，则实数n的值是(　　)A．±5B．±3C．25D．9[答案]　B[解析]　依题意，34－n2＝n2＋16，解得n＝±3，故答案为B．5．若实数k满足0

3、0，∴焦点在x轴上，∴4－a＝a＋2，∴a＝1.8．(2016·北京文)

4、已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(，0)，则a＝________；b＝________.[答案]　1　2[解析]　由题意知，渐近线方程为y＝－2x，由双曲线的标准方程以及性质可知＝2，由c＝，c2＝a2＋b2，可得b＝2，a＝1.9．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________.[答案]　－＝1[解析]　椭圆中，a2＝16，b2＝9，∴c2＝a2－b2＝7，∴离心率e1＝，焦点(±，

5、0)，∴双曲线的离心率e2＝＝，焦点坐标为(±，0)，∴c＝，a＝2，从而b2＝c2－a2＝3，∴双曲线方程为－＝1.三、解答题10．(1)求与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝的双曲线的方程；(2)求虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程．[解析]　(1)设双曲线的方程为－＝1(4<λ<9)，则a2＝9－λ，b2＝λ－4，∴c2＝a2＋b2＝5，∵e＝，∴e2＝＝＝，解得λ＝5，∴所求双曲线的方程为－y2＝1.(2)由于无法确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，所以可设双曲线标准方程为－＝1(a>0，

6、b>0)或－＝1(a>0，b>0)．由题设知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8.∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.一、选择题1．已知方程ax2－ay2＝b，且a、b异号，则方程表示(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线[答案]　D[解析]　方程变形为－＝1，由a、b异号知<0，故方程表示焦点在y轴上的双曲线，故答案为D．2．双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(　　)A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2[答

7、案]　C[解析]　本题考查双曲线离心率的概念，充分必要条件的理解．双曲线离心率e＝>，所以m>1，选C．3．(2015·全国卷Ⅰ理)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1、F2是C的两个焦点．若·<0，则y0的取值范围是(　　)A．(－，)B．(－，)C．(－，)D．(－，)[答案]　A[解析]　由双曲线方程可知F1(－，0)、F2(，0)，∵·<0，∴(－－x0)(－x0)＋(－y0)(－y0)<0，即x＋y－3<0，∴2＋2y＋y－3<0，y<，∴－

8、高二检测)双曲线－＝1的渐近线与圆(x－)2＋(y－1)2＝1相切，则此双曲线的离心率为(　　)A．B．2C．D．[答案]　B[解析]　双曲线的渐近线方程为y＝±x，由题意得＝1，∴b＝a.∴离心率e＝＝＝＝＝2.二、填空题5．已知双曲线－＝1的一个焦点在圆x2＋y2－4x－5＝0上，则双曲线的渐近线方程为______________.[答案]　y＝±x[解析]　∵方程表示双曲线，∴m>0，∵a2＝9，b2＝m，∴c2＝a2＋