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《高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2习题（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修1-1 第二章 2.3 2.3.2一、选择题1．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点且垂直于x轴的弦为AB，O为抛物线顶点，则∠AOB的大小( )A．小于90° B．等于90°C．大于90°D．不能确定[答案] C[解析] 过抛物线焦点且垂直于x轴的弦AB为通径，其长度为2p，又顶点到通径的距离为，由三角函数知识可知，∠AOB大于90°.2．若AB为抛物线y2＝4x的弦，且A(x1,4)、B(x2,2)，则
2、AB
3、＝( )A．13 B． C．6 D．4[答案] B[解析] 代入点A，B可得x1＝
4、4，x2＝1，由两点间距离公式得
5、AB
6、＝.3．若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为( )A．(，±)B．(，±)C．(，)D．(，)[答案] B[解析] 设焦点为F，原点为O，P(x0，y0)，由条件及抛物线的定义知，
7、PF
8、＝
9、PO
10、，又F(，0)，∴x0＝，∴y＝，∴y0＝±，故选B．4．已知P(8，a)在抛物线y2＝4px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为( )A．2B．4C．8D．16[答案] B[解析] 根据题意可知，P点到准线的距离为8＋p＝10，可得p＝
11、2，所以焦点到准线的距离为2p＝4，选B．5．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，
12、AF
13、＋
14、BF
15、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )A．B．1C．D．[答案] C[解析] 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由
16、AF
17、＋
18、BF
19、＝3得，x1＋x2＋＝3，∴x1＋x2＝，∴线段AB的中点到y轴的距离为＝.6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝( )A．1B．C．
20、2D．3[答案] C[解析] 本题考查了双曲线、抛物线的几何性质与三角形面积．∵＝2，∴b2＝3a2，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，不妨设A(－，)，B(－，－)，则AB＝p，又三角形的高为，则S△AOB＝××p＝，即p2＝4，又p>0，∴p＝2.二、填空题7．过点M(3,2)作直线l与抛物线y2＝8x只有一个交点，这样的直线共有________条.[答案] 1[解析] ∵点M(3,2)在抛物线内部，∴过点M平行于x轴的直线y＝2与抛物线y2＝8x只有一个交点．8．若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标
21、为－9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为________.[答案] (－9，－6)或(－9,6)[解析] 由抛物线方程y2＝－2px(p>0)，得其焦点坐标为F，准线方程为x＝，设点M到准线的距离为d，则d＝
22、MF
23、＝10，即－(－9)＝10，∴p＝2，故抛物线方程为y2＝－4x.将M(－9，y)代入抛物线方程，得y＝±6，∴M(－9,6)或M(－9，－6)．9．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，设
24、FA
25、>
26、FB
27、，则＝________.[答案] 3＋2[解析] 抛物线y2
28、＝4x的焦点F(1,0)，过F斜率为1的直线方程为y＝x－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，消去y得x2－6x＋1＝0，求得x1＝3＋2，x2＝3－2，故由抛物线的定义可得＝＝3＋2.三、解答题10．(2016·山东聊城高二检测)抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的标准方程.[解析] 如图，依题意可设抛物线标准方程为y2＝2px(p>0)，则直线方程为y＝－x＋p.设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)，过A、B分别作准线的垂线
29、，垂足为C、D，则由抛物线定义得
30、AB
31、＝
32、AF
33、＋
34、FB
35、＝
36、AC
37、＋
38、BD
39、＝x1＋＋x2＋，即x1＋x2＋p＝8.①又A(x1，y1)、B(x2，y2)是直线和抛物线的交点，由，消去y得x2－3px＋＝0.∴x1＋x2＝3p.将其代入①，得p＝2.∴所求的抛物线标准方程为y2＝4x.当抛物线方程设为y2＝－2px(p>0)时，同理可求得抛物线标准方程为y2＝－4x.一、选择题1．直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k＝( )A．2或－2B．－1C．2D．3[答案] C[解析]
40、 由，得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，则＝4，即k＝2.2．(2016·山东聊城高二检测)已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，M、N是该抛物线上两点，
41、MF
42、＋
43、NF
44、＝6，则MN中点的横坐标为( )A．B．2C．D．3[答案] B[解析] F是抛物线y2＝4x的焦点，F(1,0)，准线方程x＝－1，设M(xM，
