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《高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.1习题（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修1-1 第二章 2.3 2.3.1一、选择题1．若A是定直线l外一定点，则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为( )A．直线 B．椭圆 C．线段 D．抛物线[答案] D[解析] 因为圆过点A，所以圆心到A的距离为圆的半径；又圆与直线相切，所以圆心到直线的距离也等于圆的半径，且点A是定直线l外一定点，故圆心的轨迹为抛物线．2．如果抛物线y2＝2px的准线是直线x＝－2，那么它的焦点坐标为( )A．(1,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(－1,0)[答案] B[解析] 因为准线方程为x＝－2＝－，所以
2、焦点为(，0)，即(2,0)．3．(2016·贵州贵阳高二检测)抛物线x2＝4y的焦点到准线的距离为( )A．B．1C．2D．4[答案] C[解析] 抛物线x2＝4y中，P＝2，∴焦点到准线的距离为2.4．抛物线y＝2x2的焦点坐标是( )A．(1,0)B．C．D．[答案] C[解析] 抛物线的标准方程为x2＝y，∴p＝，且焦点在y轴的正半轴上，故选C．5．抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )A．0B．C．D．[答案] A[解析] 设M(x0，y0)，则x0＋1＝1，∴x0＝
3、0，∴y0＝0.6．从抛物线y2＝4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且
4、PM
5、＝5，设抛物线焦点为F，则△MPF的面积为( )A．10B．8C．6D．4[答案] A[解析] 设P(x0，y0)，∵
6、PM
7、＝5，∴x0＝4，∴y0＝±4，∴S△MPF＝
8、PM
9、·
10、y0
11、＝10.二、填空题7．若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝________，准线方程为________.[答案] 2 x＝－1[解析] 本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程.由＝1知p＝2，则准线方程为x＝－＝－1.8．
12、以双曲线－＝1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__________.[答案] y2＝－20x[解析] ∵双曲线的左焦点为(－5,0)，故设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，又p＝10，∴y2＝－20x.9．一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，则竹排________(填“能”或“不能”)安全通过.[答案] 能[解析] 如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py，则有A(26，－6.5)，设B(2，y)，由262＝－2p×(－6.5)，得p
13、＝52，所以抛物线方程为x2＝－104y.当x＝2时，4＝－104y，所以y＝－，因为6.5－>6，所以能安全通过．三、解答题10．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F任作一条直线，交抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切.[证明] 设线段P1P2的中点为P0，过P1，P2，P0分别向准线l引垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q0，如图所示．根据抛物线的定义，得
14、P1F
15、＝
16、P1Q1
17、，
18、P2F
19、＝
20、P2Q2
21、.∴
22、P1P2
23、＝
24、P1F
25、＋
26、P2F
27、＝
28、P1Q1
29、＋
30、P2Q2
31、.∵
32、P1Q1∥P0Q0∥P2Q2，
33、P1P0
34、＝
35、P0P2
36、，∴
37、P0Q0
38、＝(
39、P1Q1
40、＋
41、P2Q2
42、)＝
43、P1P2
44、.由此可知，P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0⊥l，因此，圆P0与准线相切．一、选择题1．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于( )A．B．C．2D．2[答案] B[解析] ∵抛物线y2＝4x的焦点(，0)为双曲线的右焦点，∴c＝，又＝，结合a2＋b2＝c2，得a＝1，∴e＝，故选B．2．抛物线
45、y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是( )A．2B．2C．D．1[答案] D[解析] 本题考查了抛物线y2＝2px的焦点坐标及点到直线的距离公式．由y2＝8x可得其焦点坐标(2,0)，根据点到直线的距离公式可得d＝＝1.3．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为( )A．－2B．2C．－4D．4[答案] D[解析] 抛物线的焦点为F(，0)，椭圆中c2＝6－2＝4，∴c＝2，其右焦点为(2,0)，∴＝2，∴p＝4.4．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，
46、若
47、PF
48、＝4，则△POF的面积为( )A．2B．2C．2D．4[答案] C[解析] 设P(x0，y0)，则由抛物线的焦半径公式得
49、PF
50、＝x0＋＝4，x0＝3代入抛物线的方程，得
51、y0
52、＝2，S△POF＝
53、y0
54、·
55、OF
56、＝2，选A，涉及到抛物线的焦点三角形问题，要考虑焦半径公式．二、填空题5．点M(5,3)到抛物线x2＝ay(a>0)的准线的距离为6，则抛物线的方程是________.[答案]
