本章小结 (2)

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1、模块综合测评(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.极坐标方程cosθ＝(ρ∈R)表示的曲线是(　　)A.两条相交直线B.两条射线C.一条直线D.一条射线252.极坐标系中，过点P(1，π)且倾斜角为的直线方程为(　　)A.ρ＝sinθ＋cosθB.ρ＝sinθ－cosθC.ρ＝D.ρ＝253.若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为(　　)A.B.－C.D.－254.设椭圆的参数方程为(0≤θ≤π)，M(x1，y1)，N(x2，y2)是椭圆上两点，M

2、、N对应的参数为θ1，θ2且x1>x2，则θ1，θ2的大小关系是(　　)A.θ1>θ2B.θ1<θ2C.θ1＝θ2D.以上都不对5.化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为(　　)25A.x2＋y2＝0或y＝1B.x＝1C.x2＋y2＝0或x＝1D.y＝16.下列点不在直线(t为参数)上的是(　　)A.(－1,2)B.(2，－1)C.(3，－2)D.(－3,2)257.直线l：3x＋4y－12＝0与圆C：(θ为参数)的公共点个数为(　　)A.0个B.1个C.2个D.无法确定258.双曲线(θ为参数)上，当θ＝时对应的点为P，O为原点，则OP的斜率为(　

3、　)A.B.C.D.2259.已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l与曲线C相交所得弦长为(　　)A.1B.2C.3D.4252510.圆ρ＝r与圆ρ＝－2rsin(r>0)的公共弦所在直线的方程为(　　)A.2ρ(sinθ＋cosθ)＝rB.2ρ(sinθ＋cosθ)＝－rC.ρ(sinθ＋cosθ)＝rD.ρ(sinθ＋cosθ)＝－r2511.已知曲线的参数方程是(α为参数)，若以此曲线所在的直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程

4、为(　　)A.ρ＝sinθB.ρ＝2sinθ25C.ρ＝2cosθD.ρ＝cosθ2512.若动点(x，y)在曲线＋＝1(b>0)上变化，则x2＋2y的最大值为(　　)A.B.C.＋4D.2b25二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上)13.已知圆C的参数方程(θ为参数)，则点P(5,3)与圆C上的点的最远距离是________.2514.已知直线的极坐标方程为ρsin＝，则极点到该直线的距离是________.2515.在直角坐标系中圆C的参数方程为(α为参数)，若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极

5、坐标方程为________.2516.直线(t为参数，且0≤α≤π)，与圆(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝________.25三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)圆的方程是x2＋y2－2acosθ·x－2asinθ·y＝0.若a是参数，θ是常数，求圆心的轨迹.2518.(本小题满分12分)极坐标的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，直线l的参数方程为(t为参数).⊙O的极坐标方程为ρ＝2，若直线l与⊙O相切，求实数x0的值.2519.(本小题满分12分)已知直线l经过点P(1

6、,1)，倾斜角α＝，设l与曲线(θ为参数)交于两点A、B.(1)写出直线l的参数方程；(2)求点P到A、B两点的距离之积.【解】　(1)∵直线l过点P(1,1)，且倾斜角α＝，∴直线l的参数方程为(t为参数).(2)由，得曲线普通方程x2＋y2＝4，25把x＝1＋t，且y＝1＋代入圆方程，∴(1＋t)2＋(1＋)2＝4.化简得t2＋(＋1)t－2＝0，设t1，t2是方程的两根，则t1·t2＝－2，由参数t的几何意义，得

7、PA

8、·

9、PB

10、＝

11、t1·t2

12、＝2.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平

13、行的直线的普通方程.2521.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，

14、AB

15、＝，求l的斜率.25252522.(本小题满分12分)如图1，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点.(1)求证：＋为定值；(2)求AB的中点M的轨迹方程.25