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1、让概念在课堂上自然生长————记《数列（第1课时）》的教学反思与改进摘要：根据《新课标》理念：数学教学活动应是经历“数学化”、“再创造”的活动过程，即让学生置身于适当的学习活动中，在教师的指导或引导下，通过观察、实验、归纳、类比、抽象概括等活动，去发现和猜测数学概念或结论[1].本文借以苏教版必修五《数列》起始课为例，给出原教学设计，依据新课程理念反思不足，加以修改，形成改进后的教学设计，体现概念的自然生成，让学生经历概念建构的过程，建模、用模（用通项公式）.关键词：概念生成过程反思Ø引言“三维目标”是新课程的独创.“知识与技能”维度的目标立足于让学生学会，“过程与方法”维度的目标
2、立足于让学生会学，“情感、态度与价值观”维度的目标立足于让学生乐学,任何割裂知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观“三维目标”的教学都不能促进学生的全面发展[2].在概念课中尤其突出要让学生经历概念生成的过程，那么在概念课中如何才能实现“数学化”、“再创造”的活动过程？笔者借以苏教版必修四《数列》起始课为例，给出原教学设计，在此基础上反思不足，加以修改，形成改进后的教学设计.Ø原教学设计及其反思活动一考察下面的问题（1）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,如:正方形数：1，4，9，16,….（2）三角形数：1，3，6，1
3、0，….（3）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为20，22，24，26，…，38.（4）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为个，那么每过分钟，个细胞分裂的个数依次为，，，，….(5)＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.第9页共9页如果将＂一尺之棰＂视为份，那么每日剩下的部分依次为，，，，．．．.（6）从1984年到2012年，我国共参加了8次奥运会，各次参赛得的金牌总数依次为.师呈现问题，由学生说出每个问题涉及的数组.反思郑毓信教授指出：情境设置不应仅仅起到“敲门砖”的作用，还应当在课堂
4、的进一步展开中自始至终发挥重要的作用,即应当成为相关学习活动的“认知基础”[3].所以恰当选择一开始的这几个问题显得尤为重要.问题：这6组数有哪些共同点？生1：（1）—（4）组数都是递增的，（5）是递减的，（6）摆动不定的（说的不是共同点）生2：都是按顺序排的.师顺势给出数列的定义.反思笼统地问学生这6组数组有哪些共同点，学生可能无从回答，可以预设一些问题启发学生有方向地去思考，如：如果改变每组数据的顺序，还和原来的数组意义一样吗？揭示数组中项的顺序性，从而抓住数组最关键的本质特征：有序，很自然地得出数列的定义.活动二建构知识l数列的定义：按照一定次序排列的一列数叫做数列．数列中的
5、每个数叫做这个数列的项．师追问：还有哪些不同点？刚才已经有学生说单调性不同，还有其他不同吗？没有学生回答.师引导：从项的个数看有什么不同？生：（1）（2）（4）（5）有无限个项，其余的都是有限个的.师顺势按项的个数对数列进行分类.l数列的分类为了进一步讨论怎么表示呢？l数列的表示简记为其中是数列的第1项或称为首项是数列的第n项活动三合作讨论：数列与集合有什么区别？（4人一组讨论）问题1：“1,2,3,4,5”与“1,3,2,5,4”是同一个数列吗，为什么？如果把它们分别表示成集合，两集合是什么关系，为什么？第9页共9页生讨论给出答案：“1,2,3,4,5”与“1,3,2,5,4”不
6、是同一个数列，因为数列有顺序；集合与集合是相等集合，因为集合中的元素无序.问题2：用数列“15,5,16,16,28,32,51,38”中的项组成集合，写出集合.生讨论给出答案：因为集合中的元素互异，则集合为.生概括数列与集合的区别：集合元素无序且互异，数列项有序且可相同.反思两个问题好是好，但是细了一点，且不是本节课的重点，耗费时间冲淡了主题，可删去.接着师问：数列与函数有关系吗？反思这里问数列是否是函数，显得突兀生硬不自然.并且学生很难把数列和函数联系起来，而且有部分学生连函数是什么都已经淡忘.l数列与函数的关系师引导：回忆（1）函数的定义：任意的x对应唯一的y（2）函数有几种
7、表示方法：列表法、解析式、图象法合作讨论：借助前面的6组数列，想一想数列是函数吗？生讨论给出答案：数列是函数，1对应，2对应，3对应，…师追问：既然是函数，比如(5)，你能用“解析式”表示这组数列吗？生：师优化：，并提出数列的通项公式l数列的通项公式数列是一个特殊的函数，，定义域为或它的子集.师：再试一试列表并作出数列（5）的图象.学生图象展示师指出数列的图象是散点图，分布在指数函数上.活动四知识运用例1已知数列的通项公式，用列表法写出这个数列的前5项，并作出它的图象
