1.2.3导数的四则运算法则

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1、逆用求导公式构造函数问题一、专题透视：1、在高考题与模拟题中常常会碰到这样一类问题：题干不等式中含有原函数和导函数，并且它们是以和或差的形式组合而成。2、解决此类问题往往从三方面入手：（1）根据题干不等式的结构特征，逆用求导公式构造函数。（2）根据选项共性或所求式的结构特点构造函数。（3）结合条件构造特殊函数，得到结论。二、公式再现：求导公式的四则运算法则：本专题研究的题型是上述求导公式的逆用。三、经典例题：题型一：形如：，则构造函数与例1.（2015全国二卷理12）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得函数成立的的取值范围是（）A．B．C．D．例2.定义在R上的奇

2、函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg

3、x+1

4、的零点的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4变式训练：1.已知函数的导函数为，在R上恒成立，则的大小关系为（）A.B.C.D.2.定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式xf′（x）＜4f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（　　）A．B．C．D．题型二：形如：，则构造函数与例3.已知定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）•tanx恒成立，则（　　）A．B．C．D．变式训练：1.设f（

5、x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函数，其导函数为f′（x），且，当x∈（0，π）时，f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式的解集为（　　）A．B．C．D．题型三：形如：，则构造函数与形如：？则构造函数与例4．已知为定义域为R的函数，是的导函数，且，∀x∈R都有＞，则不等式的解集为（　　）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）变式训练：1.已知是定义在上的可导函数的导函数，且函数满足，则的范围是（）A.B.C.D.题型四：形如：，则构造函数例5.定义在R上的函数满足：是的导函数，则不等式的解集为（）A.B．C.D.变

6、式训练：1.定义在R上的函数满足：是的导函数，则不等式的解集为（　　）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）思考：形如，构造什么函数？构造函数与六、过关训练1.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（　　）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）1.已知函数f（x）满足：f（x）+2f′（x）＞0，那么下列不等式成立的是（　　）A．B．C．D．f（0）＞e2f

7、（4）2.设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（　　）A．（﹣2018，﹣2015）B．（﹣∞，﹣2016）C．（﹣2016，﹣2015）D．（﹣∞，﹣2012）4．设是的导函数，且满足，若是锐角三角形，则（）A.B.C.D.5．设函数在R上的导函数为，且，下面的不等式在R上恒成立的是（）A.B.C.D.6．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对任意的实数x都有f（x）=2x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+1

8、＜2x．若f（m+2）≤f（﹣m）+4m+4，则实数m的取值范围是（　　）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）7.已知函数是定义在上的可导函数，其的导函数为，当时，，若曲线在处的切线的斜率为-1，则=（）A.B.0C.D.18.已知定义在R上的可导函数的导函数为，若满足：，则下列判断一定正确的是（）A.B.C.D.