3.1.2复数的几何意义 (2)

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1、§3.1.2复数的几何意义一、选择题1．如果复数a＋bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则(　　)A．a>0，b<0B．a>0，b>0C．a<0，b<0D．a<0，b>0[答案]　D[解析]　复数z＝a＋bi在复平面内的对应点坐标为(a，b)，该点在第二象限，需a<0且b>0，故应选D.2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i[答案]　C[解析]　由题意知A(6,5)，B(－2,3)，AB中点C(x，y)，则x＝＝2，y＝＝4，∴点C对

2、应的复数为2＋4i，故选C.3．当0，m－1＜0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．4．复数z＝－2(sin100°－icos100°)在复平面内所对应的点Z位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　C[解析]　z＝－2sin100°＋2icos100°.∵－2sin100°<0,2cos100°<0，∴Z点在第三象限．故应选C.5．若a、b∈R，则复数(a2－6a

3、＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　D[解析]　a2－6a＋10＝(a－3)2＋1>0，－b2＋4b－5＝－(b－2)2－1<0.所以对应点在第四象限，故应选D.6．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是(　　)A．z对应的点在第一象限B．z一定不是纯虚数C．z对应的点在实轴上方D．z一定是实数[答案]　C[解析]　∵2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)的值可正、可负、可为0，t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1≥1，∴排除A、B、D，选C.7．下列命

4、题中假命题是(　　)A．复数的模是非负实数B．复数等于零的充要条件是它的模等于零C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D．复数z1>z2的充要条件是

5、z1

6、＞

7、z2

8、[答案]　D[解析]　①任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模

9、z

10、＝≥0总成立．∴A正确；②由复数相等的条件z＝0⇔.⇔

11、z

12、＝0，故B正确；③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R)若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴

13、z1

14、＝

15、z2

16、反之由

17、z1

18、＝

19、z2

20、，推不出z1＝z2，如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时

21、z1

22、＝

23、z2

24、，故C正确；④不全为零

25、的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．8．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是(　　)A．－－D．x＝－或x＝2[答案]　A[解析]　由题意知(x－1)2＋(2x－1)2<10，解之得－

26、z1

27、<

28、z2

29、，则实数b适合的条件是(　　)A．b<－1或b>1B．－11D．b>0[答案]　B[解析]　由

30、z1

31、<

32、z2

33、得<，∴b2<1，则－1

34、，将向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A′对应的复数分别为(　　)A．1＋i,1＋iB．2＋i,2＋iC．1＋i,2＋iD．2＋i,1＋i[答案]　C[解析]　由题意＝，对应复数为1＋i，点A′对应复数为1＋(1＋i)＝2＋i.二、填空题11．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为________________．[答案]　∪[解析]　复数z对应的点在第一象限需解得：m<或m>.12．设复数z的模为17，虚部为－8，则复数z＝________.[答案]　±15－8i[解析]　设复数z＝a－8i，

35、由＝17，∴a2＝225，a＝±15，z＝±15－8i.13．已知z＝(1＋i)m2－(8＋i)m＋15－6i(m∈R)，若复数z对应点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是________．[答案]　3

36、z

37、2＝2＋2≥2·＝2.∴

38、z

39、≥.三、解答题15．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝2m＋(4－m2)i的点(1

40、)位于虚轴上；(2)位于