钟月圆论文定

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1、矩阵的特征值与特征向量摘要本文介绍了矩阵的特征值与特征向量的一些基本性质及定理，通过分析基本性质和定理来得出它们的基本求解方法，并延伸到一些特殊求解法。接下来还介绍了一类特殊矩阵——实对称矩阵的特征值与特征向量，这让读者对矩阵的特征值与特征向量有更进一步的理解。最后给出了矩阵的特征值与特征向量在实际小的应用例子。这让我们明白研究它们不仅仅因为它们是学术知识，更是为了将它们应用到实际屮去，解决实际问题，让我们的社会得到更快的发展。通过阅读这篇文章，可以使读者在以后的学习屮对矩阵的求解更容易掌握。关键词：矩阵、特征值、特征向量、正交、线性相关、线性无关、特征多项式Matrixeige

2、nvalueandeigenvectorZhongYueyuan(Scienceandinformationsciencedepartment2009levelofmathematicsandappliedmathematicsatShaoyangUniversityinHunan.)AbstractThispaperintroducesthevalueandsomebasicpropertiesandtheoremsofeigenvectorsofthematrixcharacteristic,throughtheanalysisofthebasicpropertiesandt

3、heoremstoderivebasicsolvingmethodforthem,andextendstosomespecialmethod.Thenitintroducesthecharacteristicsofaclassofspecialmatrix—therealsymmetricmatrixvalueandthecharacteristicvector,thereaderofmatriceshavefurtherunderstandingandfeaturevector.Finallygivesthematrixeigenvalueandeigenvectorofthe

4、applicationintheactualexample.Letusunderstandthisstudythemnotonlybecausetheyaretheacademicknowledge,butalsotoapplythemtopractice,tosolvepracticalproblems,tomakeoursocietydevelopquickly.Byreadingthisarticle,readerscanlearninthefuturetosolvethematrixiseasiertograsp.Keyword:Matrix,eigenvalue,eig

5、envector,orthogonal,linearcorrelation,linearindependence,characteristicpolynomial目录中文摘要IAbstractII引言11矩阵的特征值与特征向量11.1矩阵的特征值与特征向量的定义及基本理论11.2求解矩阵的特征值与特征向量方法42实对称矩阵的特征值与特征向量72.1实对称矩阵的性质、定理及对角化72.2求实对称矩阵的特征值与特征向量93矩阵的特征值与特征向量的举例应用103.1用特征值理论求解Fibonacci数列通项113.2在研究经济发展与环境污染中的应用124结论15参考文献16致谢17引言

6、矩阵是高等代数课程的一个基本概念，是研究高等代数的基本工具。线性空间、线性变换等，都是以矩阵作为手段；由此演绎出丰富多彩的理论陆卷。求解矩阵的特征值和特征向量，是高等数学中经常碰到的问题。一般的线性代数教材中，都是先计算特征多项式，然后求得特征值，再通过解线性方程组得到对应的特征向量。特征多项式和特征根在整个矩阵理论体系中具有举足轻重的作用，并且在实际中也有广泛的应用。1矩阵的特征值与特征向量1.1矩阵的特征值与特征向量的定义及基本理论定义1设/一个乃阶方阵，Q是一个数，如果方程AX=AE(1.1)存在非零解向量，则称2为/的一个特征值，相应的非零解向量X称为屈于特征值久的特征向

7、量。(1)式也可写成，(A-AE)X=Q(1.2)这是个未知数刃个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必耍条件是系数行列式A-AE=O(1.3)4

8、一久…%即如"…=0••••••••••••5an2…%_几上式是以九为未知数的一元巾次方程，称为方多项式阵/的特征方程。其左端入是/的巾次多项式，记作/(A),称为方阵/的特征。/(A)=IA—入E=(—1)"2"+d/"1+…+Q“_］兄+显然，力的特征值就是特征方程的解。特征方程在复数范围内恒有解，其个数为方程的次数（重根