运用勾股定理要注重数学思想

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1、运用勾股定理要注重数学思想湖北钟祥罗集一中陈振良(431925)止确的数学思想是成功解题的关键所在.在运用勾股定理解题时，若能止确把握数学思想，则可使思路开阔，方法简便快捷.下而列举在应用勾股定理时经常用到的数学思想，供同学们参考.一、方程思想例1如图1,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=Scm,现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边4B上，且点C落到E点，则CD等于()・(A)2cm(B)3cm(C)4cm(D)5cm分析：由题意可知，AACD和AAED关于直线AD对称，因而有AACD竺M

2、ED进一步则冇AE=AC=6,CD=ED,DE丄AB.设CD=ED二xcm,则在RtABDE中，由勾股定理可得DE2+BE2=BD2.乂因在RtACB屮，AB2=AC2+BC2=62+82=100,得AB=10.所以有x2+(10-6)2=(8-x)2,解得兀=3.故选(B)・二、转化思想如图2,长方体的高为3cm,底面是正方形，边长为2cm现有一小虫从A出发，沿长方体表面到达C处，问小虫走的路程最短为多少厘米？分析：求几何体表面最短距离问题，通常可将几何体表图2面展开，把立体图形转化为平面图形•对于此题

3、，可将该长方体的右表面翻折至前表面，使A、C两点共面，连结AC,线段AC的长度即为最短路程(如图3)•由勾股定理可知AC2=32+42=52,即小虫所走的最短路程为5C7/2.三、分类讨论思想例3在ABC中，AB=5,AC=20,BC边上的高AD=12,试求BC的长.分析：三角形屮某边上的高既可在三角形内部，也可在三角形的外部，故此题应分为两种情况來考虑.当〃C边上的高AD在ABC的内部时，如图4,由勾股定理,得BD2=AB2-AD2=152-122=81,得B0=9,CD2=AC2-AD2=202-

4、122=256得CD=16,则BC=BD+CD=25；当BC上的高在ABC的外部时，如图5,同样由勾股定理可求得CD=16.BD=9,这时,BC二CD—BQ=16—9=7,故的长为25或7・勾股定理本身就是数形结合的定理，它的验证和应用，都体现了数形结合的思想，这里不再举例•请同学们在作练习吋体会.