钢管订购的运输论文

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1、赛题^_—优秀答卷专家点评CUMCM2000B钢管订购的运输要铺设一条从儿―每tA―九的输送天然气的主管道，如图1所示.经筛选，可以生产这种主管道钢管的钢厂有5p52,A57.图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道线或者原来有公路或者建有施工公路).圆圈表示火车站，每段铁路公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位脑).为方便计1如?主管道钢管称为1个单位.一个钢厂如果承担生产这种钢管，至少生产500个单位•钢厂S,在指定期限内能生产钢管的最大数量为耳•个单位，钢管出厂销价为每单位

2、钢管刃万元，如下表：■11234567si80080010002000200020003000Pi160155155160155150160•单位钢管的铁路运价如下表?里程(km)300及以下301〜350351〜400401〜450451〜500运价(力元)2023262932里程(km)501〜600601〜700701〜800801〜900901〜1000运价(万元)37445055601000公里友上每增加100公里，运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按1公里计

3、算)。钢管可由铁路、公路运往铺设地点，不只是运到人厂而是运到管道全线。(1).请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小(给出总费用)(2)•请就(1)的模型分析哪个钢厂钢管销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管产量上限的变化对购运计划和总费用影响最大，并给出相应的数据结果.(3).如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图,铁路公路管线构成如图2的网络,请就这种更一般的情形给出一种解决方法，并对图2按⑴的要求给出模型和结果.AAl优秀答卷管道订购与运输问题杨志江，李国欣，张敏指导老师

4、：中国矿业大学数模教练组(中国矿业大学.江苏徐州221008)编者按：本文采用将待铺设管道按单位长度分解成n个需求点，建立运输模型的方法.避免了问题一和三的差别.模型切合原赛题耍求.并针对原问题的规模，对算法作y-定的改进，得到了较好的结果.本刊予以摘要发表.摘要：本文在详细分析的基础上，通过介理假设并引人等价转换原则，将管道订购与运输问题转化为单一的公路运输问题.运用组合优化的思想和方法，给出了数学模型产量未定的运输模型.针对此模型，我们设计了“改进的绘小元素法”和“改进的伏格尔Ph",先求得了一个初始解

5、。再通过“试探法”和''迭代法”进行调调优化.最后得岀结果：对第一•问.最小总费川为1279019力元；对第三问.最小总费用为1407383Jj元.1问题的重述(略)2基本假设(1)只考虑订购费用和运输费用，不考虑装卸等其它费用.(2)钢管单价与订购量、订购次数、订购日期无关.(3)订购汁划是指对每个厂商的定货数量；运输方案是指具冇如下属性的(4)订购汁划是指对每个厂商的定货数量；运输方案是指具有如下属性的一批记录：管道区间，供应厂商，具体运输路线.(1)将每一单位的管道所在地看成一个需求点，向一单位管道的

6、所在地运输钢管即为向一个点运输钢管.3符号说明M：钢厂总数.n：单位管道总数.Si:笫i个钢厂S/:笫i个钢厂的产量上限。必：第i个钢厂单位钢管的销售价A,管道线上第i个站点。%管道线上第i个单位管道的位置。F：总费用。C“：从钢厂Sj(i=l,2,L，加)到点dj(j=,2,L/)的最低单位费用。4问题分析运输费用筹价转换法则：按单位运费相筹原则将任意两点间的最短铁路线转换为公路线.对于铁路线上的任意两点匕，片，用Floyd算法找出两点间最短铁路路线的长度场查铁路运价表求得厶厂对应的铁路单位运费厶;乂设

7、与该段铁路等费用的公路长度为贝IJ：fij=0.1xI-由此，我们就在匕，岭之间用一条等价的公路线來代替匕，岭间的最短铁路线.如果v<,v.z间原来就冇公路，就选择新门公路中较短的一条.这样，我们就把铁路运输网络转换成了公路运输网络.销价等价传换法则：按单位费用相等将任意钢厂的单位销价传换为公路单位运价.对于钢厂Si的销售单价Pi，我们可以虚设一条公路线，连接钢厂Si及另一虚拟钢厂$；,其长度为/「并II满足/^O.lxp.；从而将钢厂的销售单价转换成公路运输单价，而新钢厂$；的销售价为0.将铁路和销价转换

8、为公路的过程可以由计算机编程实现.通过上述的分析，我们可以将原问题化为一个相对简单的产量未定的运输问题，利用A到绻乙'可的管道距离和钢厂和站点Z间的公路距离建立一个产量未加的运输问题的模型.但是由于apa2,l人5并不能代表所有的实际需求点（实际需求点是川个单位管道），因此，我们可以用Floyd算法进一步算出7个钢厂到所有实际的n个需求点（对于问题一，n=5171;对于问题三，n=5903）的最短路径，并由此得出