自制经典例题分析

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1、己知AWN=AMBN(其中a,B,M,N均为()〜9的口然数)，求A,B,M,N住：可对应设题(如某人误将A的M次方乘以B的N次方写成了AMBN,结果发现数值不变，求原数值为多少？)思路：此题实际为区域割值。突破口在于等式的右边AMBN,不难看出它是-啦四位数。而这个四位数由A的M次和B的N次的积构成。然后看到A,B,M,N均为0〜9的自然数。I,利用极限思想，可令p=4"，即pq二AMBN,那么pG［l,9999］,qe［1,9999］.II，不妨限定p的值，利用区域割值找出符合条件的q。III,若A=9,则M可取4,3,2丄0当M=4时,p=94,即

2、94=94BN,由于p=94=6561,9400<94BN<9499,以及pq=94BN,那么可以限定q的范围，即1.4

3、。IV同理,若A=8,则M可以取4,321,0.q=4096(2.05,2.07)不存在整数q值；8=512(16.2,16.4)不存在整数q值；*q二64(128」，129.7)存在整数129,不合题意；8,q=8(1012.5,1024.8)町能的整数值［1023,1024］,其中存在45=1024,但°45工8145,故不存在整数q值；8()q=l(8000,8099),可能的整数值［8001,8099］不存在符合条件的值；V若A=7,则M可以取4,3,2,1,07=2401(3.08,3.12)不存在整数q值；7'q=343(21.3,21.

4、5)不存在整数q值；7=49(146.9,148.9)存在的整数值147,148不符合题意；?1q=7(1014.3,1028.4)存在整数区间［1015,1028］,其中存在45=1024,但7'举R145,故不存在整数q值;7°q二1(7000,7099),可能的整数值［7001J099］不存在符合条件的值;VI若A=6,则M可以取4,3,2,1,0(6=7776,左边数以6开头,右边的数必大于7776,两边不可能相等)64q=1296(4.9,5.01)存在整数5=5*,但是6"5'^6451,故不存在整数q值；6=216(29.2,29.6)

5、不存在整数q值；6^=36(172.2,174.9)存在的整数值173,174不符合题意；6,q=6(1016.7,1033.2)存在整数区间［1017,1033］,其中存在45=1024,但6,45=6144^6145,故不存在整数q值；6"q二1(6000,6099),可能的整数值［6001,6099］不存在符合条件的值;VII若A=5,则M可以取5,4,3,2,1,()5=3125(1.76,1.79)不存在整数q值；5"q二625(8.6,8.79)不存在整数q值；5=125(42.4,43.04)存在的整数值43不符合题意；5=25(20

6、8,211.9)存在的整数值209,210,211不符合题意；5,q=5(1020,1039.8)存在整数区间［1021,1039］,其中存在45=1024,但5,45=5120^5145,故不存在整数q值;5°q=1(5000,5099)可能的整数区间［5001,5099］不存在符合条件的值;WI若A=4,贝IJM可以取6,5,4,3,2,1,()46q=4096(1.12,1.14)不存在整数q值；45q=1024(4.39,4.49)不存在整数q值；44q=256(17.2,17.5)不存在整数q值：43q=64(67.2,68.7)存在的整数68

7、不符合题意；42q=16(262.5,268.6)存在的整数263,264,265,266,267,268不符合题意;4，q=4(1025,1049.7)存在整数区间［1026J049J,但不存在符合题意的值；4°q=1(4000,4099)存在整数区间［4001,4099］,其中刘=4096=46,但4°844084,4°46^4046,故不存在整数q值;IX若A=3,则M值可以取7,6,5,4,321,0(3^=6561,左边数以3开头，右边的数必人于6561,两边不可能相等)3?q=2187(1.69,1.73)不存在整数q值;063q=729(4

8、.93,5.07)存在整数5=5',但3°5】=3645兴3651,故不存在整数