函数经典教材和经典例题分析

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1、第二章函数2.1求函数的定义域一、知识回顾函数的概念：设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数。记作：，。其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。注意：定义域：能使函数式有意义的实数的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数函数中真数必须大于零；（4）指数

2、、对数式的底必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的的值组成的集合。（6）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。二、经典例题分析1函数的定义域为解：根据题意，，解得。2函数的定义域为解：根据题意，，解得。3已知函数,则函数的定义域为解：根据题意，的定义域为，，解得。三、经典模型分析直接求函数的定义域1函数的定义域为解：根据题意，，解得。2函数的定义域是____．解：根据题意，，解得。总结：直接求函数定义域基本方法：（1）

3、分式函数，分母不为0，如。（2）二次根式函数，被开方数大于等于0，如。（3）对数函数，真数大于0，如变式训练1若，则的定义域为解：根据题意，，解得。2函数的定义域为.解：根据题意，，解得。3函数的定义域为______解：根据题意，，解得。4若，则的定义域为________解：根据题意，，解得。复合函数的定义域1已知函数的定义域为,则函数的定义域为解：根据题意，，解得上述函数的定义域为。2已知函数的定义域为,则函数的定义域为解：根据题意，，解得的定义域为。总结：复合函数的定义域基本方法：（1）已知函数的

4、定义域是，则的定义域。思路：当，求的取值范围。（2）已知函数的定义域是，则的定义域。思路：当，求的值域。变式训练1已知函数的定义域为，则函数的定义域为_______解：根据题意，，解得。2已知函数的定义域为,则函数的定义域为_________解：根据题意，，解得函数的定义域为。3已知函数的定义域为,则函数的定义域为解：根据题意，，，解得。定义域是的情况已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是_________解：根据题意，，需要分三种情况去讨论：①，恒成立；②，，解得；③，无解。综述，解得变式训练1

5、已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是_________解：根据题意，，只需，解得或。2若函数定义域为，求取值范围________解：根据题意，，需要分三种情况去讨论：①，恒成立；②，，解得；③，无解。综述，解得。3函数的定义域是，则实数的取值范围是___解：根据题意，，只需，解得或。课程小结：本节课是高考中必考的知识点，而且在高考中往往以隐含的形式出现，如果你没有把函数的定义域弄明白，那么一定会做错，所以需要学生要准确的理解考点，灵活并熟练地掌握公式，特别是没有表明函数的定义域的情况下。求函数定

6、义域的方法：（1）分式函数的定义域（2）二次根式函数的定义域（3）抽象函数的定义域习题1求函数的定义域为2求函数的定义域为3求函数的定义域为4求函数的定义域；5函数的定义域是.6函数的定义域为（）7函数的定义域为8函数的定义域为9函数的定义域是.10函数的定义域为11函数的定义域是（）12函数的定义域是（）13函数的定义域是，则函数的定义域是_______．14已知函数，则函数的定义域为（）15设，则的定义域为16设函数，则函数的定义域为（）17若函数的定义域为，则实数的取值范围是________。答

7、案：1；2；3；4；5；6；7；8；9；10；11；12；13；14；15；16；17。2.2求函数的值域一、知识回顾在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定，确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。函数的值域，就是已知函数的定义域，求函数值最值问题，或取值范围的过程。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。对于如何求函数的值域，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，是高考中每年必考知识，而且试题占比很大，若方法运用适当，

8、就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳为：观察法，单调性法，分离常数法，配方法，判别式法，反解法，换元法。二、经典例题分析1求函数的值域解：根据题意，，因为，,然后将带入得。2求函数，的值域解：根据题意，，得，因上，原函数为减函数，因上，原函数为增函数,当是，原函数有最小值-2，则原函数的值域为。3函数的最小值解：根据题意，本题需要分类讨论，二次函数开口向下，对称轴为，当时，最小值为，当时，取得最小值。4求函数的值域；解：