谈数学向量法解题论文

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1、景德镇高等专科学校毕业论文谈数学的向量法解题杨丹10级数学教育班2012年11月20日学校代码10894201001020147景德镇高等专科学校毕业论文谈数学的向量法解题杨丹指导教师冯全民副教授专业10级数学教育论文提交H期2013年3月25R2013年3月19日目录摘要I第1章向量及其性质11.1向量的概念11・2向量的运算及儿何意义21.2.1向量的加法31.2.2向量的数量积31.2.3向量的向量积4第2章空间运动点的轨迹方程6第3章向量法解几何问题93.1空间异面直线的距离93.2平面的二面幷10第4章向量法解代数问题错误！未定义书签。4.1求函数的最值错误！未定义书签。4.

2、1.1利用向量的数量积求函数最值错误！未定义书签。4.1.2利用向量和求函数最值错误！未定义书签。4.2向量法求数列部分和错误！未定义书签。4.3向量法证明不等式错误！未定义书签。第5章结论错误！未定义书签。参考文献错误！未定义书签。论文英文简介错误！未定义书签。致谢错误！未定义书签。谈数学的向量法解题［摘要］本文研究的主题是关于运用向量及其运算的特性去解决数学问题。向量是具有方向和大小的量，它是数学、物理等学科最基本的量，在解决有关问题时会表现出其特殊的价值。但是利用向量解题方法灵活，技巧多样，如何正确使用向量解题就成为一个重要的课题。本文在概述向量的性质及运算的基础上，讨论和研究利

3、用向量去解决在欧氏空间的夹角、面积、轨迹方程、及代数的最值、数列求和等问题，以便于进一步认识和掌握使用向量解题的技巧，提高数学解题的能力。［关键词］向量轨迹最值解题方法解析几何的基木思想是用代数的方法來研究几何，为了把代数运算引到几何中来，最基本的做法就是设法把空间的儿何结构有系统的代数化，数量化，而向量在此发挥重要的作用。本文在三维欧氏空间中引进向量以及它的运算，并且通过向量来建立坐标系，在此基础上讨论利用向量特有的儿何意义去解决数学问题。主要是研究的是常见的三维欧氏空间中的有关夹角、面积、轨迹方程，及代数的最值、数列求和等命题，努力探讨和归纳利用向量解决这些数学问题的方法和技巧，以

4、便于更好的认识向量和提高使用向量的解题的能力，提高学习效率。有关数学问题形式各异，解题的技巧多样，如何选择合理使用向量求解就成了本文研讨的重点。为此，有必要对一些常见的典型的例题进行归纳和分析并找出正确使用向量解题的办法和技巧。第1章向量及其性质在力学、物理学以及H常生活中，我们经常遇到许多的量，例如像温度、时间、质量、密度、功、长度、而积与体积等，这些量在规定的单位下，都可以由一个数來完全确定，这种只有大小的量叫做数量。另外还有一些比较复朵的量，例如像位移、力、速度、加速度等它们不但有大小,而口还有方向，这种量就是b向量。定义：既有人小乂有方向的量叫做向量。1・2向量的运算及其几何意

5、义如果两个向量的模相等冃方向相同，那么叫做相等向量，万与b相等，记做a=bf所有的零向量都相等。如果两个向量的模相等且方向相反，那么叫做互为反向量，向量万的反向量，记做-方。1.2.1向量的加法定义：设已知向量以空间任意一点。为始点连接作向量OA=a,AB=b得一•折线OAB从折线的端点0到另一端点B的向屋03=0,叫做两向量N与方的和，记做0=a+bo求两向量万与5的和万+方的运算叫做向量的加法。（平行四边形法则）（三角形法则）例1•在长江某岸某处，江水以12.5km/h的速度东流渡船的速度为25km/ho渡船要垂直过长江，请确定船的航向。解：如图，设乔表示水流的速度，乔表示渡船的速

6、度，农表示渡船实际垂直过江的速度。因为AB-^-AD=AC所以四边形ABCD为平行四边形在RtAACD中ZACD=90^AD=25

7、5c

8、=

9、Zb

10、=12.5,所以ACAD=30°答：要垂直地度过长江，其航向应为北偏西30=1.2.2向量的数量积^a=OA,b=OB是两个非零向量，我们把射线OA^OB所成的角叫做向量万,5的夹角，记作｛a9b）＜it.易知allb的充要条件是（5,^）=0或兀定义：两向量打的数量积定义为0

11、・”

12、cos丽）记为五打如果a,b^有零向量，我们定义5-ft=0o这样两个向量做数量积的结果是•个实数。a9b的几何意义：d9b等于万的长度与5在万方向上的投影的

13、乘积出数量积的定义易知，(1)a=yja-a(2)cosZ(词二a",特别是&丄5的充耍条件是a^b=Oab由此可以得到：用向量的数量积可以求欧氏空间的向量的长度和非零向量的夹角，从而可以解决立体几何中线段的长度和直线间的夹角问题，同时可以判断直线垂直的问题。例2.已知两个单位向量云与卩的夹角为120°,若c=2a~b,d=3b~af试求(1)求0与d的长度(2)乙与d的夹角解：由题意a=b=lK万与方的夹角为120°所以打州。sI2°T因为所