资源描述：
《高考数学难点归纳03运用向量法解题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、难点3运用向量法解题.平血向量是新教材改革增加的内容之一，近儿年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度，本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题..•难点磁场.(★★★★★)三角形A3C中，A(5,—1)、B(_l,7)、C(l,2),求：⑴BC边上的中线4M的长；(2)ZC4B的平分线4D的长；(3)cosABC的值..•案例探究.［例1］如图,已知平行六面体ABCD—AjBiQDt的底面ABCD是菱形，且ZCCB=ZC、CD=ZBCD._(1)求证：C】C丄(2)3—的值为多少时，能使AiC丄平IfliC/D?请给出证CCj明・_命题意图
2、：本题主要考查考牛应用向量法解决向量垂直，夹角等问题以及对立体儿何图形的解读能力•一知识依托：解答木题的闪光点是以向量来论证立体几何屮的垂胃问题，这就使几何问题代数化，使繁琐的论证变得简单错解分析：本题难点是考牛：理不清题FI屮的线面位置关系和数量关系的相互转化，再就是要清埜已知条件中提供的角与向量夹角的区别与联系.一技巧与方法：利川a丄b^a-b=O來证明两直线垂直，只要证明两直线对应的向量的数量积为零即可.⑴证明：设CD=a,CB=b,CC、=c，依题意，a=b,CD.CB、CC,+两两所成夹角为0,于是BD=CD一DB=a_b,CCX-BD=c(a~b)=c•a~c
3、•b=c•lalcos〃一Icl•blcos〃=(),.・・C]C丄呱(2)解：若使令C丄平面CBD,只须证A】C丄BD,A】C丄£>C),.由瓦Cz5=(G44-A4^)(CD-CC)=(a+方+c)•(a—c)=kzF+a•b_b•c—c~=a2—c2+b•lalcos〃—血I・c•cos〃=0,得当kzl=lcl时，AiC±DC】,同理可证当lal=lcl时,丄BD,.CD・・・——=1时，A】C丄平血C]BD_［例2］如图，直三棱柱ABC—AXBXC{,底面AABC中，CA=CB=,ZBCA=90°,AA}=2fM、N分别是A0】、的中点•
4、一⑴求丽的长；.(2)求cos的值；.(3)求证：A/丄C
5、M..命题意图：本题主要考查考牛运川向量法中的坐标运算的方法來解决立体儿何问题.屈一★★★★级题目..知识依托：解答木题的闪光点是建立恰当的空间直角坐标系0—厂乙进而找到点的坐标和求出向量的坐标.一错解分析：本题的难点是建系后，考牛•不能正确找到点的处标.一技巧与方法：可以先找到底面坐标面xOy内的A、B、C点坐标，然后利用向量的模及方向来找出其他的点的朋标..(1)解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系0—卩乙・依题意得：3(0,1,0),N(l,0,1).・•・IBN1=7(l-O)2+(O-l)2
6、+(l-O)2=V3(2)解：依题意得：Ai(l,0,2),C((),0,0),6((),1,2),・・・BAj=(1,-1,2),CBj=(0,1,2).BA}CB}=lX0+(-l)Xl+2X2=3_I两l=7(l-0)2+(0-l)2+(2-0)2=V6ICB}1=V(O-O)2+(1-O)2+(2-O)2=V5.•.cos<^CB；>==_3=V30IBC
7、l・ICdlV6-V510⑶证郑依题意箒C1(o,0,2),丽=(*,*0),丽=(一1,1,一2)11.•-MCM=(-I)x-+lx-+(-2)x0=0,.丄CM22■AAiB丄C]M._•锦囊妙计.1•解决关于
8、向量问题吋，一耍善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识•二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想..2.向量的数量积常用于有关向罐札I等，两向量垂肓、射影、夹角等问题屮.常用向量的肓角处标运算來证明向量的垂直和平行问题;利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题..3.用空间向量解决立体儿何问题一般可按以下过程进行思考：_⑴要解决的问题可用什么向量知识來解决？需要川到哪些向量？_(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？.(3)所需要的向量若不能直接用已知
9、条件转化成的向量表示，则它们分別绘易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？_(4)怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？_•歼灭难点训练.—、选择题.】.(★★★★)设A、B、C、D四点坐标依次是(一1,0),(0,2),(4,3),(3,1),则山边形ABCD为()_A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形2.(****)Q知厶ABC中，AB=a,AC=b,a•Z><0,Sa.arc=—,a=3,b=5,则a与方4的夹角是(
