资源描述：
《高考数学难点41讲难点03运用向量法解题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、难点3运川向量法解题平面向量是新教材改革增加的内容Z—，近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考杏力度，本节内容主要是帮助考生运用向量法來分析，解决一些相关问题.•难点磁场2),求：(1)BC边上的中线(★★★★★)三角形4BC中，4(5,—1)、B(—1,7)、C(l,的长；(2)ZCAB的平分线4D的长；⑶cosABC的值.•案例探究[例1]如图,已知平行六面体ABC£>—A1BGD的底面ABCD是菱形，且ZC]CB二ZC]CD=ZBCD⑴求证：GC丄BDrn(2)当——的值为多少时，能使A
2、]C丄平而C、BD?请给出证CC
3、明.命题意图：木题主要考査考生应川向量法解决向量垂直，夹角等问题以及对立体儿何图形的解读能力.知识依托：解答本题的闪光点是以向量來论证立体几何中的垂直问题，这就使几何问题代数化，使繁琐的论证变得简单.错解分析：木题难点是考生理不清题目中的线而位置关系和数量关系的相互转化，再就是要清楚已知条件中提供的角与向量夹角的区别与联系.技巧与方法：利用d丄004•方=0来证明两直线垂直，只要证明两直线对应的向量的数量积为零即可.(1)证明：设CD=a,CB=^,CQ=c,依题意，a=b
4、fCD.CB.疋中两两所成夹角为〃，于是BD=CD-DB=a—b,CC,-BD=c(a—b)=c•a—c•b=c•krlcos0—Icl•l^lcos0=0,:.CyCLBD.(2)解：若使A]C丄平而CiBD,只须证A]C丄BD,丄DC】，由瓦CD=(G4+Z^)(CD-CC[)=(a+b+c)•(«—c)=kzl2-H/•b~b•c~c2=a2—c2+b・lalcos0—b•Icl•cos〃=0,彳导当kzl=lcl时，A]C丄DCp同理可证当lal=ld时,A]C丄BD,・・・—
5、—=1时，A]C丄平面CiBD.CCj[例2]如图，直三棱柱ABC—4/1C],底面△ABC中，CA=CB=[fZBCA=90°,AA}=2,M、N分别是的中点.⑴求丽的长；⑵求cosvZM],CB
6、＞的值;(2)^ffi：令B丄GM.命题意图：木题主要考査考生运川向量法屮的坐标运算的方法来解决立体儿何问题.属★★★★级题比知识依托：解答本题的闪光点是建立恰当的空间直角坐标系0—小,进而找到点的坐标和求出向最的坐标.错解分析：本题的难点是建系后，考生不能正确找到点的坐标.技巧与方法：可以先找到底而坐标而X。)，内
7、的A、B、C点坐标，然后利用向量的模及方向来找出其他的点的坐标.(1)解：如图，以C为原点建立空间直角处标系0—厂乙依题意得：3(0,1,0),N(],0,1)・・・IBN1=7(1-0)2+(0-1)2+(1-0)2=V3.(2)解:依题意得：Ai(l,0,2),C(0,0,0),Bi(0,1,2).・・・=(1厂l,2),CB]=(0,1,2)BA}CB}=lX0+(—l)Xl+2X2二3I两1=J(1_O)2+(0_1)2+(2_O)2=V6ICB}=J(0—0尸+(1—0)2+(2—0)2=頁:.cos
8、<>=BA]・CB]I死
9、.丨两丨V6-V510⑶证明：依题意得：G(o,0,2),M(丄丄,2)22‘•11‘•=(-,-,01AtB=(-1,1-2)・・・而•丽=(—l)x*+lx*+(—2)x0=0,.•.而丄丽，•SB丄CM•锦囊妙计1•解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识•二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想.2.向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中.常用向量的直角坐标运算来证明
10、向量的垂直和平行问题;利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点I'可距离的问题.3.用空间向量解决立体几何问题一般町按以下过程进行思考：⑴要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？(2)所需要的向量是否己知？若未知，是否可用己知条件转化成的向量直接表示？(3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？(4)怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？•歼灭难点训练一、选择题】.(★★★★
11、)设力、B、C、D四点坐标依次是(一1,0),(0,2),(4,3),(3,1),则四边形ABCD为()A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形AB=a,AC=bfa•bvO,S^abc=—,lal=3,lftl=5,则0与〃4的夹角是()A.30°B.-1500C.150°D.30°或150°二、填空题★★)将二次函数y=x2的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y=
