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1、运用向最法解题•、选择题1.设A、B、C、D四点坐标依次是(一1,0),(0,2),(4,3),(3,1),则四边形ABCD为()A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形2.已知△ABC中，AB=atAC=b,a・〃v0,Szmbc二一血1=3,01=5侧a与方的夹角是()4A.30°B.-1500C.150°D.30°或150°二、填空题3.将二次甫数的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数)=2x—5的图象只有一个公共点(3,1),贝U向量a=.4.等腰AABC和等腰RtAABZ)冇公共的底边43,它们所在的平面成60°角，若AB=16cm4C=17cm,则
2、CD=三、解答题5.如图，在△ABC中,设AB=a,AC=b,AP=t・，AD=Aa二〃b(0<:“vl),试用向量a,〃表不c.6.正三棱柱ABCABC的底面边长为。，侧棱长为血a.(1)建立适当的坐标系，并写出人、B、旳、G的坐标;⑵求AC］与侧面ABByAx所成的角.7.已知两点M(—l,0),2(1,0),H.点P使丽•顾，栩•莎，而•丽成公差小于零的等差数列.⑴点P的轨迹是什么曲线?(2)若点P坐标为(xo,Jo),e为PM与PN的夹角,求tan0.8.己知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边A3、BC、CD、D4的中点.(1)用向量法证明
3、E、F、G、H四点共而；(2)用向量法证明：3D〃平而EFGH；.II•I•■■⑶设M是EG和阳的交点，求证：对空间任一点O,冇OM=—(04+0B+0C+0D).4参考答案难点磁场一1+17+29Q解：⑴点M的坐标为兀沪=0;yM==—M(0,—)2222/.IAM=V2212(2)IIB=J(5+1尸+(-1-7)2=10J^CI=J(5—1尸+(—1—2)2=5D点分西的比为2・-1+2x11+27+2x2二111+2T+(亠护賽.(1)Z4BC是莎与荒的夹角，而^4=(6,8),BC=(29—5)•B4・BCcosABC=6x24-(—8)x(—5)
4、j62+(-8)2«722+(-5)2二52二2629-IOa/29-145歼灭难点训练■.■■.I•、1.解析：AB=(1,2),DC=(1,2),:.AB=DC,:.AB//DC,又线段AB与线段DC无公共点，:.AB//DC^AB=DC,:.ABCD是平行四边形，又I忑l=VLAC=(5,3),I辰J=屈,・・・1乔1工1疋｝,・・・ABCD不是菱形，更不是正方形；乂BC=(4,1),・・.1・4+2・1=6H0,・••忑不垂直于荒，:.ABCD也不是矩形，故选D.答案：D2.解析：V—=-・3・5sin。得sin心丄,则a=30°或^=150°.
5、422又・・・“・b<0,・・・<7=150°.答案:C二、3.(2,0)4」3cm三、5.解：•・•环与亦共线，~BP=m~BE=m(AE-AB)=m(Pb~a/•AP=AB+BP=a+m(Pb—a)=(l—m)a+mPb又乔与而共线，ACP=nCD=n(^D-AC)=/?(Aa~b•:AP=AC+CP=b+n(^a~b)=n人a+(l—n)b由①②，得a+Pmb-na+(—n)b.Ta与b不共线,1-m=[Atz+m-=0即｛pm=-n+pm-1=0解方程组③得：m=—一,/z=—__—代入①式得c=(l—m)a+mPb=—-—[A—p)a+〃
6、(1—1-A//1-2//-7U/J小］.6.解：⑴以点A为坐标原点O,以AB所在直线为Oy轴，以必】所在直线为①轴，以经过原点且与平［friABB/i垂直的直线为Or轴，建立空间直角坐标系.由已知,得A(0,0,0),3(0,d,0)4i(0,0,V2a),Ci(--a,-,«).22(2)取佔的中点M,于是有峡0,护G，连也叫有応=(-「,0,0),KAB=(0,a,0),A^=(0,0V2d)由于MC
7、・A3=0,MC
8、・4A
9、=0,所以MC
10、丄而4财内，:.AC｝与AM所成的角就是4C
11、与侧面ABBA所成的角.・・・AC,=(-盘省,如丽=(0,纭屈)
12、，222————•a299:.AC.AM=0+—+2a2=-a44:.cos=4ITij~AC｝+”2+2a2V[_2所以AC】与AM所成的角,即AC】与侧面ABB.A.所成的角为30°.7•解：(1)设P(x,y)，由M(-l,0),7V(b0)得，PM=一MP=(——x,—八PN=—NP=(1一x,—y),MN=—NM=(2,0),MP•MN=2(1+x),PM•PN=x2+v2—1、NM・NP=2(1~x).于是,MPMN.PM・PN、NM・NP是公差小于零的等差数列，等价于兀2+y2_1=*[2(1+X)+2(1_切]即卜2+y=32
13、(l-x)-2(l+x)
