14.运用向量法解题教案

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1、泰州二中高中数学二轮复习讲义14.运用向量法解题（教案）一.重难点归纳1解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识　二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想2向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题3用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考　(1)要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可

2、用已知条件转化成的向量直接表示？(3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？(4)怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？二．课前预习：1设A、B、C、D四点坐标依次是(－1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，则四边形ABCD为()A正方形B矩形C菱形D平行四边形2已知△ABC中，=，=，·<0，S△ABC=,

3、

4、=3,

5、

6、=5,则与的夹角是()A30°B－150°C150°D30°或150°3将二次函数y=x2的图象按向量平移后得到的图象与一次函数y=2x－5的图象只有

7、一个公共点(3，1)，则向量=_________4等腰△ABC和等腰Rt△ABD有公共的底边AB，它们所在的两个平面成60°角，若AB=16cm,AC=17cm,则CD=_________5如图，在△ABC中，设=，=，=,=λ,(0<λ<1),=μ(0<μ<1),试用向量，表示1解析　=(1，2），=(1，2），∴=，∴∥，又线段AB与线段DC无公共点，∴AB∥DC且

8、AB

9、=

10、DC

11、，∴ABCD是平行四边形，又

12、

13、=，=(5，3），

14、

15、=，∴

16、

17、≠

18、},∴ABCD不是菱形，更不是正方形；又=(4，1），∴1·4+2·1=6≠0,∴不垂直于，∴ABCD也不是矩形，故选D答案　D2解析

19、　∵·3·5sinα得sinα=,则α=30°或α=150°又∵·＜0,∴α=150°答案　C3(2,0)413cm5解　∵与共线，∴=m=m(－)=m(μ－),∴=+=+m(μ－)=(1－m)+mμ①又与共线，∴=n=n(－)=n(λ－),∴=+=+n(λ－)=nλ+(1－n)②由①②，得(1－m）+μm=λn+(1－n)∵与不共线，∴③解方程组③得　m=代入①式得=(1－m)+mμ=［λ(1-μ)+μ(1-λ)］三.典型题例例1△ABC中，A、B两点的坐标分别为（－4，2）、（3，1），O为坐标原点。已

20、

21、=，且直线的方向向量为=（1，2），求顶点C的坐标。例2已知（0为坐标原点，动

22、点M满足（1）求点M的轨迹C；（2）若点P、Q是曲线C上的任意两点，且,求的值。例3三角形ABC中，A(5，－1)、B(－1，7)、C(1，2)，求　(1)BC边上的中线AM的长；(2)∠CAB的平分线AD的长；(3)cosABC的值解　(1)点M的坐标为xM=D点分的比为2∴xD=(3)∠ABC是与的夹角，而=(6，8），=(2，－5）2四．学生巩固练习1．已知：过点A（0，1）且方向向量为的直线l与⊙C:(x－2)2+(y－3)2=1相交于M、N两点。（1）求实数k的取值范围；（2）求证：=定值。2已知两点M(－1，0)，N(1，0)，且点P使成公差小于零的等差数列(1)点P的轨迹是

23、什么曲线？(2)若点P坐标为(x0,y0),Q为与的夹角，求tanθ3．已知：O为坐标原点，点F、T、M、P1满足。（1）当t变化时，求点P1的轨迹C。（2）若P2是轨迹C上同于P1的另一点，且存在非零实数λ，使得、求证：参考答案　2解　(1)设P(x,y）,由M(－1，0），N(1，0）得，=－=(－1－x,－y）,=(1－x,－y),=－=(2,0),∴·=2(1+x),·=x2+y2－1,=2(1－x)于是，是公差小于零的等差数列，等价于所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆(2)点P的坐标为(x0,y0)4．设平面内两向量满足：，点M（x,y）的坐标满足：互相垂直。求证：

24、平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M均有

25、等于定值。同步作业——14.运用向量法解题一、1.D2.B提示：∴P1分所成的比为－.3.B二、4.()提示：设=a=(2，1)，=b=(x,y),∠xOA=α,则∠xOB=α+.cosα=cosxOB=cosαcos－sinαsin=.sinxOB=.又

26、b

27、=

28、a

29、=,∴x=

30、b

31、cosxOB=,y=

32、b

33、sinxOB=.∴b=(,).5.(－，－4)提示：∴∴a=(－,－