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《运用向量法解题的思路及方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、运用向量法解题.重难点归纳：1.解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、仲缩、合成、分解等变换，止确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识.二是向量的处标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想.2向量的数量积常川于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中•常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂宜和平行问题；利用向呆的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题.3.用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考：(1)要解决的问题可用什么向量知识來解决？需要用到哪些向量？(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可川已知条件转化成的向量直接
2、表示？(3)所需要的向屋若不能直接用已知条件转化成的向量表示，贝I尼们分別最易用哪个未知向量表示？这些未知向量少由已知条件转化的向量有何关系？(4)怎样对已经表示岀來的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？典型题例示范讲解：例1如图，已知平行六面体ABCD—AyB^C^Di的底面ABCD是菱形,且"CB=ZCiC1)=ZBCD(1)求证：C
3、C丄BD・CD(2)当舟一的值为多少时，能使令C丄平而C/D?请CC]B给出证明.命题意图：本题主要考查考牛应用向量法解决向量垂直，夹角等问题以及对立体儿何图形的解读能力・知识依托：解答木题的闪光点是以向量来论证立体几何屮的垂肓问题
4、，这就使儿何问题代数化，使繁琐的论证变得简单.错解分析：本题难点是考生理不清题口中的线面位置关系和数量关系的和互转化，再就是要清处已知条件中提供的角与向量夹角的区别与联系.技巧与方法：利用;/丄&o2・Z=0來证明两直线垂直，只要证明两直线对应的向虽的数址积为零即可.uutiUUL11UUL1Ur1uuuULIU(1)证明：^CB=a,CD=b,CC严c,依题意，GI二"I,CD、CB、uuuuCCX中两两所成夹角为B,于是emu丄DB=a-b,ZUUCHAIf41£t11£i1CC]gBD=c(a—h)=c•a—c・h=c*aIcos0—c*bIcos6^
5、=(),・・・C]C丄BD・⑵解：若使AC丄平面C、BD,只须证A】C丄BD丄DC】,L9UUUUUU1UUUUUUIIUUIUULU由G4]ClD=(CA+AAl)(CD-CCl)丄丄丄JLJLJLJL丄丄丄=(a+b+c)•(a—c)=a2+a•b—b•c—cI2=a卩一I：F+lbI•IAIcos0—bI•IcI•cos〃=0,得当a=c吋，A]C丄DC】，同理可证当I启l=l甘吋，A
6、C丄BD,CD・・・才时,AC丄平心DBio.c例2如图，直三棱柱ABC—A}B}Clf底ffiAABC中,CA=CB=,ZBCA=90°,AA
7、=2,M、N分别
8、是AXA的中点.UUU⑴求BN的长；ULIUUUL1⑵求cos的值;(3)求证：A/丄C]M・命题意图：本题主要考查考生运用向量法中的处标运算的方法來解决立休儿何问题.知识依托：解答木题的闪光点是建立恰当的空间宜角坐标系0-xk，进而找到点的坐标和求出向量的坐标.错解分析：本题的难点是建系后，考生不能正确找到点的坐标.技巧与方法：可以先找到底面处标血xOy内的A、B、C点处标，然后利用向量的模及方向来找出其他的点的坐标.(1)解：如图，以C为原点建立空间肓角坐标系O-xyz.依题意得：3(0,1,0),N(l,0,1)UUUI・・・IBNI二J(1—0
9、)2+(0—1)2+(1_0)2=J3・(1)解：依题意得：Ai(l,0,2),C(0,0,0),3i(0,1,2).uuuUUL1:.BA{=(1，—1,2),CB]=(0,192)UUL1UUL1BAj・CB}=1X0+(-1)X1+2X2=3IBA}l=7(l-0)2+(0-l)2+(2-0)2=V6iixri厂ICB,=7(0-0)2+(1-O)2+(2-0)2=V5UUUULIL1績册BA「CB[3•••cos=uuip1__=-=~=IBCJICBJV6-V510<30⑶证明：依题意得：ce0,2),M(雳,2)uuuur]iumriix
10、ruuuir]iiixr・・・A/CM=(—l)x_+lx_+(_2)x0=0,.・.丄GM,22uuuur.••A"丄CM例3三角形個7中，J(5,—1)、B(—l,7)、r(l,2),求：上的中线4”的长；⑵乙CAB的平分线肋的长；(3)cosMC的值.一1+17+299解：(1)点M的坐标为心尸=0;yM==一,2222⑴虑边(5—0)2+(—1岭一学22(2)IAB1=J(5+ir+(-1-7)2=10,1AC1=J(5-l)2+(-1-2)2=5••xD=-1+2x117+2x211=—yn~—1+23d1+23烁加y+(亠护存
