资源描述：
《论文--富阳中学徐益春》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教育教学研究与实践注重“主角”识别优化解题策略□徐益春—、概念的提出日常教学屮容易发现，学生对概念、公式、定理、图像等的掌握程度基木一致，其解题水平却大和径庭。造成这种差距的主要原因是什么？如果将解题的过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾四个步骤，学生会在哪个步骤上表现的差异更为显著？我们不妨看一个具体的案例：【引例】已知数列⑷中，7=1,0=3,其前刀项和为且当时，a『S十aS、=0.求｛廟的通项公式.学生甲：由已知得円+陽]-绻S“=0①-~+
2、S“+i=0②①+②得(5+2一)S“
3、-陽+1(S“+1-S”_
4、)=0,即@”+2一Q“)S“-%a+]+a“)=O(无法继续)学生乙：当n>2时，%=s“一賂,结合已知得(S曲—S“)賂一(S”—SQS”=0,化简得S”+
5、S”“=S；(n>2),又s=l,5=4,所以｛S“｝为等比数列,且公比为4,故而3X4"空学生丙：由已知得①-②得3an=an+l-an,即an+l=4aH(/7>2)又4=1,力2=3，故而｛%｝从第二项起为等比数列，1,n=I<3X4"空n2学生甲试图通过作差，将S消去，留下為但未能如愿；学生乙则反其道
6、而行，去除”留下S”，发现｛»｝为等比数列；学生丙则通过变形，获得常数列芋，进而获解。同一题在三位学生眼屮，英主要的研究对象不同，产生了不同的思路。这种差异与概念掌握、公式熟悉、运算能力等的关系不大，主要在于分析问题的视角。在解题方法的选择、条件转化与先后顺序、研究对象的主次等各方面都会产生不同的视角，需要作出合理的选择,而这背后的机理可谓错综复杂，一言以蔽之，就是所谓的解题经验。面对这样一个系统工程,教师能够“授之以渔”的应该是分析问题的方法，也是学生之间差异的主要体现点。而看清一个问题最核心
7、的研究对彖，既是分析问题的前捉，也是行Z冇效的抓手。在文学、影视作品屮，我们把领衔主演者或处于小心地位的人物角色称为主角，他们是影片主题思想的重要体现者，始终处于矛盾冲突的主体地位。而一道数学题，往往也存在最核心的研究对象，处于题口的关键地位，将其他起辅助作用的对象联系在一起，体现了命题者的考查主旨，我们不妨将该对彖称为一道数学题的“主角”，而其他对象称为“配角”。数学题的主角，可以是集合、函数、数列、变量、命题、几何图形等数学对彖，也可以是数量、关系、性质、现实情境等。二、主角识别的意义同一个
8、问题在不同人眼屮，其主角可能不同，导致切入口与方法上的不同。引例屮学生甲根据常规视角，误将切当做主角，导致解法的夭折。教师在认清主角上给予关注，可以开拓学生分析问题的思路，捉高学生看待问题的深度，为寻求合适的切入口指明方向，防止漫无ri的的尝试，让思维清晰、顺畅、凝炼。下面通过实际案例，谈谈认清主角的意义。1.拓展入手角度，突破思维定势学生潜意识屮的研究主对象就是主角，但不明朗，所以这种自发的主角选择常常是定势的。由于对符号感觉的t期浸染，学生对给、/（X）、X、a等有着直觉般的主角感。教师明确
9、给出主角的概念，恰好是为了打破这种错觉，显示问题的多面性，增加切入问题的通道，发散学生的思维。例1若不等式alnx>m+x对所有的a6[0,号],x€仃，el都成立，求实数加的取值范围。分析：常规思路是令f（x）=ax-x-m,求导后对d进行分类讨论，并用d表示/（兀）的最小值，得到关于a的分段函数，再求其最小值。采用该解法的学生，囿于过程的繁难，很少能得出最终结果。其原因在于将兀当做主角，而没有清醒地看到变量。和兀的平等性，从而作岀合理的选择。事实上，若以d为变量设一次函数，将大大简化计算
10、，这就是主元思想。解答：令f(a)=cdnx—x—m由.心)M0对ae[O,
11、]恒成立得《/(0)>0雋)20，即主角㊀r>比件L角月件©:pB结论该不等式组对兀$(1,怛成立，冃-其中^x-x-m>-x-m,故而只需-兀-加20恒成立，从而e2.又如：在正方体的8个顶点中任选3个顶点连成三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为。误将8个顶点当做主角，是该题陷入繁难讨论的根源，所以在该题的分析屮，应该引导学生思考：顶点和三角形哪个才是整个问题的主角？学生想到了以28个三角
12、形为主角，就已经成功了大半。1.确立解题目标，避免思路紊乱解题的每个阶段总是要不断地提出各种辅助问题，为思维探索确定一个个恰当的目标,以便寻求问题的最后解决，这就是目标意识。为了确保在目标意识下解题进程的正确方向，我们述需要对策划、设计、操作等思维过程不断地进行控制、分析和调节，以增强思维进程的自觉性和能动性，这就是思维监控。题目的主角则是思维监控的最佳参照物，如右图所示，在将诸多条件进行信息识别、加工、变换的同时，乂有序地组织在一起，清晰地导向最终的目标，避免了旁生枝节。解析：圆锥曲线综合问题
