徐志春--函数综合

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1、函数综合徐志春——2012年江苏省数学夏令营讲义一、赛题赏析１．函数f(x)=的值域为______________.(2011.全国)２．函数f(x)=的值域为______________.(2010.全国)３．已知函数y=(acos2x-3)sinx的最小值为-3，则实数a的取值范围是_______________.(2010.全国)４．函数f(x)=(a>0，a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值为______________.(2010.全国)５．若f(x)=且f(n)(x)=f(f(…f(x)…))，则f(99)(1)=____________

2、__.(2009.全国)６．设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)=2008且对任意x∈R满足：f(x+2)-f(x)≤3·2x，f(x+6)-f(x)≥63·2x，则f(2008)=______________.(2008.全国)７．设f(x)=

3、lg(x+1)

4、，实数a,b(a

5、f(x)≤1

6、，试求a的最小值.(2010.全国)９．求函数y=的最大值和最小值.(2009.全国)10．已知函数f(x)=

7、sinx

8、的图象与直线y

9、=kx(k>0)有且仅有三个交点，且交点横坐标的最大值为，求证：.(2008.全国)二、例题选讲(一)函数图象和性质例1．已知函数f(x)=，其中a、b为常数，a>0，a≠1，若f(loglog81000)=8，则f[lg(lg2)]=_______________.例2．若函数f(x)=(x+a+2010)(

10、x+2011-a

11、+

12、x+2007

13、)-2x+4a的图象是中心对称图形，则常数a=_______________.4例3．已知函数f(x)=x3-tx-ln(-x)对任意实数a、b，a+b≠0都有，则实数t的取值范围是______________.例4．设函数f(x)=l

14、g，其中a∈R，对于任意的正整数n(n≥2)，如果不等式f(x)>(x-1)lnn在区间[1,+∞上有解，则实数a的取值范围是________.例5．设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D都x+k∈D且f(x+k)>f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”，已知f(x)是定义在R上的奇函数且当x>0时，f(x)=

15、x-a

16、-2a，若函数f(x)为R上的“2012型增函数”，则实数a的取值范围是_______________.例6．已知函数f(x)=1+x-…+，g(x)=1-x+…-，令F(x)=f(x+2012)·g(x-2012)，若F(x

17、)的所有零点均在区间(a,b)上(a0，a≠1)，则函数F(x)=[f(x)-]+[f(-x)-]的值域为______________.[[x]表示不超过x的最大整数]例8．函数y=sinx+的最大值与最小值之和为______________.例9．函数f(a,)=(a,)的最大值与最小值之和为_________.例10．设函数f：(0,1)→k定义为，则f(x)在区间()上的最大值为_______________.例11．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=，f(x+2)=，则f

18、(1)+f(3)+f(5)+…+f(99)=_______________.例12．已知f(x)的定义域为D，若对任意的x1,x2∈D，x1

19、)函数综合问题例14．求函数f(x)=

20、x-1

21、+2

22、x-2

23、+…+100

24、x-100

25、的最小值.例15．已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(0)=0，对任意x∈R都有f(x)≥x且f(x-)=f(-x-)，令g(x)=f(x)-

26、x-1

27、(>0).(1)求函数g(x)在[0,2]上的最小值；(2)确定函数g(x)在(0,1)上零点的个数.例16．已知函数f(x)=ax2+4x-2，若对任意x1,x2∈R且x1≠x2都有f[tx1+(1-t)x2]