5、
6、*l}={(x,y,z)
7、x＜-l}内分别具有唯一的平衡点P+=(k,O,_k)wD「p-=(-kyO,k)eD_{,0=(0,0,0)wD°,其中k=^^-o在上述各自状态空间内，其状态方程均屈线性状态方程，各可令矩阵为-a/d
8、a04(q,0,“)=1-110-p0其中u在子空间Do内等于a,在子空间0和D_{内等于bo令&=10,0=18,。=-1.26,b=-0.63,这样对于平衡点有P+=(-1,0,1),P=(l,0,-l),g=(0,0,0)o对于平衡点严和严，其响应的状态方程为「6.3100_A=1-110-180令困-A
9、=0,可以得到其响应的特征根是Ap=7.2327,勺±j叫=-0.9664±J3.8699可见＞0,勺＜0对于平衡点Q,则有「12.61004=1-110-180可求得其特征值为入=13.2410,a()±=-0.8205±丿40565可见入＞05＜0因此所冇的平衡点均为鞍焦点。二
10、、仿真研究(1)利用matlab仿真,取初值为(0.1,0.1,0.1)可得其混沌吸引子相图如2所示。x-y相图X-Z相图x-z相图x-y-z相图图2仿真相图(2)分析参数a对蔡氏电路系统的影响木文分析了蔡氏电路参数a变化对蔡氏电路混沌动力学特性的影响。图3是a取不同数值的情况下系统的x・y相图。可以看出，当Q数值较小时，系统具有稳定的平衡点随着a数值的增大，稳定的平衡态逐渐退化，且产生Hpof分岔，此时可以观察到小段的周期轨线，当a进一步增大时，系统产生了一系列不对称的分岔轨线，逐步形成了两个不对称的吸引子，最终形成双涡卷混沌吸引子。a=7.6a=8a二&6a=9a=10图3不同a吋蔡氏
11、电路x-y相图(1)验证蔡氏电路初值的散感性本文分析了初始值对蔡氏电路特性的影响，图4是初始值为(0.1,0.1,0.1)和(0.10000000001,0.1,0.1)下的x・y相图比较。可以发现，尽管初始值的差距很小，但系统的轨线却差距甚大，说明蔡氏电路对初始值即为敏感。0.40.20-0.2-0.406初值7J(0.1,0.1,0.1)初值为(0.10000000001,0.1,0.1)%5-102图4不同初始值下x-y相图比较三、结论本文对蔡氏电路进行了理论与仿真分析，发现蔡氏电路具有混沌电路的一般特征：（1）、对初始值极为敏感，系统的初始值的极其微小的改变，能够使系统的震荡输出产
12、生本质的差异；（2）吸引子空间结构十分复杂；（3）系统的稳定性随a的增大而逐渐退化。蔡氏混沌电路已经得到了广泛而深入的研究，取得了许多重要成果，己进入试用阶段。随着人们对混沌动力学的研究的深入，对奇怪吸引子认识的加深，其必然将会在保密通讯，功率电子学，自动控制，屯力系统，自然灾害预测等领域得到有效的应用参考文献：[1]刘崇新•非线性电路理论及应川[M].西安：西安交通人学出版社,2007.10⑵刘崇新蔡氏对偶混沌电路分析.物理学报：2002.6[3]葛真，徐云.非线性电路及混沌[M].重庆：重庆大学出版社，1989」[4]张文琦，杨丽新.蔡氏电路的两种变型[J].重庆工学院学报:2007,
13、1:120-123.
