第九章方差分析与回归分析

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1、第5章方差分析与试验设计1单因素试验的方差分析方差分析是英国统计学家费歇尔（R.A.Fisher）在20世纪20年代创立的•他在进行口间试验时，为了分析试验的结果，发明了方差分析法.这种方法随后被广泛应用于工业、医学、生物、经济等其他领域，成为统计推断中最实用有效的分析方法之一•在科学实验或生产实践中，任何事物总是受到很多因素的影响•例如，农业屮研究土壤、肥料、口照时间等因素对农作物产量的影响；医学界研究几种药物对某种疾病的疗效等•探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响是科学研究中的一个重要课题，通常需要比较不同实验条件下样本均值间的差异•方差分析正是

2、用來检验两个或多个样本均值间差异是否具有统计意义的一种方法，它利用试验数据来分析各个因素对该事物的影响是否显著.1.1.方差分析的术语及基本概念在方差分析屮常常用到一些术语，最基本的几个术语介绍如下:（1）因素与水平在试验中，我们所考察的指标称为试验指标，或称为因变量.因素就是指影响因变量变化的客观条件.影响因变量变化的人为条件常称为处理，也可以通称为因素或因子•注意方差分析中所说的因素是从对试验产生影响的众多因素屮挑选出來的可通过不同的条件或处理以供考察的因素，即可控制的因素，不包括观测不到数值的影响因素和试验屮不可控制或难以控制的因素.通常用大写字母A

3、、B、C等来表示因素.因素在试验屮所处的条件（或状态），称为该因素的水平,水平的个数称为水平数.为了分析某一因素A对所考察因变量的影响，可以在试验时，让其他因素保持不变，而只让因素A改变，这样的试验称为单因素试验，A所处的状态就是A的水平.因素个数大于1称为双因素试验或多因素试验.（2）重复与重复数在相同的条件下进行两次及两次以上的试验，称为重复试验或有重复试验.重复是解决试验的随机误差的基本手段.在条件允许的情况下，尽可能采取重复试验，使样本容量足够大，以保证试验与分析的可靠性.相同条件下重复试验的次数简称重复数.在试验各因素各水平组合下均做同样多次数重

4、复试验称为重复数相等的试验；否则，称为重复数不等的试验.（3）条件误差与试验误差由试验条件不同所造成的差异，称为条件误差.条件误差屈于系统误差.试验中各种偶然（随机）的原因对试验结果产生的影响，称为试验误差.在不至引起混淆的场合，通常所说的误差均是指试验误差.误差给试验结果带来的影响是方差分析中必定要考察的.例1为了考察3种催化剂对某一化工产品收率的影响，在其他条件不变的情况下，每种催化剂重复试验4次，所得收率的数据如下：4123平均分甲35.233.135.535.05乙36.434.80丙31.536.634.235.9534.834.936.836.

5、335.8这是一个单因素的试验，因素为催化剂，有甲、乙、丙3个水平，并且是等重复的试验，重复数为4.例2在某农业试验中，为了考察小麦种子及化肥对小麦产量的效应，选取4种小麦品种和3种化肥做试验.现对所有可能的搭配在相同条件下试验两次，产重结果如下：产量（公斤因素BX小麦品种（A）A444293292308325370310320368化b2316320318318365肥322310360(B)325330317320310315330334这是一个双因素的等重复试验.小麦品种、化肥种类是试验的两个因素，分别有4个、3个水平.由于两因素的各种水平搭配均进行

6、了试验，称为全面试验,对之进行的方差分析称为全而试验的方差分析.1.2单因素试验的方差分析原理从例1的数据表可以看出，不同催化剂的平均收率有差异，同一催化剂的4次试验结果Z间也有差异.我们要解决的问题是从这组试验数据屮确定：(1)不同的催化剂的收率究竟是否有显著的差异？(2)不同催化剂收率的这种差异是由因素催化剂的不同水平引起的，还是由试验中各种偶然因素的干扰引起的？我们如果把3种水平的催化剂的收率均值两两比较，使用/检验法來解决，将会导致犯第一类错课的概率增大而失真•若对两两均值比较的检验正确接受零假设的概率是1-仅=0.05,假定这些检验是相互独立的，

7、全部三个检验正确接受零假设的概率也只有(0.05)3=85.7%,这样犯第一类错误的概率较大.当因素的水平数较大时，弃真错课发生的概率更大.可见用两两配对做/检验来检验若干个均值相等的方法是错误的.方差分析能够较好地解决多个总体均值是否相等的检验问题.实现这一冃的的手段是样本方差的比较•样本观测值之间存在着的差异可以看做是由两个方而的原因产生的：(1)是因素中的不同水平造成的，是由于试验条件不同而引起的差异；(2)是不可控因素及其他随机性因素引起的差异，也就是随机谋差.方差分析法利用观测值总离差(度量所有样本值之间的差异的量)的可分解性，将不同条件所引起的

8、离差与试验误差分解开来，按照一定的规则进行比较，以确定不同条件的影