第九章方差分析和回归分析

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1、第九章方差分析和回归分析内容提要1、方差分析（1）基木概念方差分析：通过随机抽样及数据处理，检验试验结果是否受试验条件这一类可控制因素显著影响，从而确认对质量指标彫响主要来口哪一类因素，即用来鉴别所谓因素效应的有效统计分析方法.因索（因子）：人为可以控制的实验条件称为因索•或因子.水平：因素或因子的不同等级或因素所处的不同状态称为因素的不同水平.单因素试验：试验中如果只有一个因素或因子在变化，其它可控条件保持不变，这样的方差试验称为单因素试验.多因素试验：试验中不止一个因素或因了在变化，称为多因素试验•若只有二个因素在变化就

2、叫双因素试验.（2）单因素试验的方差分析设因素A有/•个不同水平（丿=1,2,・「厂），在总的厂个水平下均重复试验/次仃=1,2,…,加）.每一个水平视为一个独立总体X）~NWjQ：）,每个水平下总的m次试验结果视为取自X）的容量为m的样本（Xj,X2j,・・・X『•…，Xm）.阜因索方普分析的一般方法步骤如下：1）提出待检假设Ho：口=“°=•••=“,.=〃；2）列方差计算表9・1,计算S：、S；；3）选取建立F统计量F=他工•琴~F（r-lmr-r）,并计算F统计量的值;一1S；4）对给定的检验水平a,查F分布表，

3、找到F统计量的临界值（表值）;5）比较得出结论：①若计算值F>F临界值^(r-l,mr-r),拒绝H°,即因素水平影响显著，或冇显著影响；②若计算值F

4、••••T•m兀.戸m/=!T；•••T-•••J=lmT；壬j/=lTl•••T；•••T：r2=tr；戶2、回归分析(1)基本概念回归分析：利用样本数据建立起相关变量Z间相关关系的数学模型，并应用统计推断的一般法则，对相关关系进行有效的统计分析方法.一元线性I叫归模型为Y二Q+加+£,£〜N0Q2)其中，3、b称为回归系数.(2)最小二乘法表方差来源离差平方和方差自宙度F统计量计算值F临界值（表值）组间S；r-lr-1F（m-r）S一（r-l）S；Fa（r-{,mr-r）组内S；S；mr一rmr一r总变差S；s；mr一

5、1n-l或mr-线性M归方程可表示为y=a+bx,可用最小二乘法求得回归系数的估计值：工无X一加歹$=nE?—9-nx・/=!八a=y-bx£（兀-可（X-刃$=£（兀-元）2/=!八a=y-bxn___b=^^xx/a=y-bx/=!/=1斤/=!/=!Lxy=工（旺—可（x-刃=工兀X-/=!Z=1Lyy=£（%-刃2=£y（7于y=5;鬥否,叫

6、t為严爲2)1）表示$与x无关即y与x没冇线性相关关系，反过來，若不能否定1）,就表示线性相关显著：2）有二种可能，都表示y与x之间线性相关关系成立.运用R检验法进行线性相关显箸性检验.R检验法检验线性相关显苦性或回归方程有效性的一般步骤为：1）提岀检验假设：H{}：h=0；2)选用统计量/?=〜/?(/?-2),并计算冈值;3）在给定。下，查相关系数表得到临界值/?,（/?-2）；4）比较得出结论：①若R拒绝H。，所求回归方程冇效或线性相关显著;②若R

7、屮，经常出现冈=1.0的情况，这时不用杳表即可判断线性相关显苦，即回归方程有效.疑难分析1、怎样区分讨论的问题是方差分析还是回归分析？实际问题所考察的指标y往往既受因素兀•的影响，又受随机谋差的彩响.而因素又分为属性的和数量的•属性的因素一般无数量大小可言，只是性质的不同，如：种子的品种、机器的型号、加工的工艺、材料的品质等等•数量的因素，可以在一定范围内取值，如：人的身高、体重，试验的温度，产品的合格率等等.当所考虑的因素是属性时，问题属于方差分析的范围；当所考虑的因素是数量时，问题属于回归分析的范围.例题解析【例1】设某

8、地区酿酒公司下属有人、血、4、儿共4个酒厂•公司总经理为提高酒的质最，开展质最评优活动，随机地从4个酒厂各抽取3瓶样酒，指定同一名品酒员按事先规定的色、香、味质量标准评分，评分结果的原始数据如表9・3所示.表9・3厂别试验序号Aa2158711269810368612试问：不同酒厂对酒的质