第九章相关分析与回归分析

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1、教学目的与要求：相关分析是较常用的统计分析方法。本章的目的在于提供从数量上研究现象之间相互联系方法。该章主要讲述了相关分析、回归分析的基本理论和应用方法。学习本章的要求是：K掌握相关关系与函数关系的区别2、能够利用相关系数对相关关系进行测定，并且掌握相关系数的性质3、明确相关分析与回归分析各自特点以及它们的区别与联系4、建立回归直线方程，计算估计标准误差，理解估计标准误差的意义重点掌握：仁相关分析的方法。2、回归分析的分析方法应用。教学方式：用多媒体课件讲练结合。课时安排：理论6学时，实训2学时第一节相关分析的意义、种类一、相关关系的性质(

2、-)相关关系的概念和特点1、概念相关关系是现象间客观存在的，但其数值是不严格、不完全确定的相互依存关系。如年龄与人的生命力之间，消费品需求结构与居民收入水平之间，家庭收入和消费支出之间，施肥量与稻谷收获量之间，广告费支出与商品销售额之间等等,都存在着一定的关系。现彖间可测定关系一般分为两种：一种为函数关系，另一种为相关关系。相关关系指现象之间客观存在但又不具有确定性的依存关系。2、特点:第一、现象之间确实存在数量上的和互依存关系。现象之间数量上的和互依存关系表现在：一个现彖发生数量上的变化，另一个与之相联系的现彖也会相应地发生数量上的变化。

3、例如：商品流通费用增加，一般地讲，商品销售额也会随Z而增加。反过来,如果商晶销售额增加，一般情况下商品流通费用也会相应地增加；再如：身材较高的人，一般体重也较重，反过来体重较重的人，一般来说身材也较高。在表现现象相互依存关系的两个变量之中作为根据的变量叫做自变量，随自变量变化发生对应变化的变量叫做因变量。例如可以把身高作为口变量，则体重就是因变量，也可以把体重作为自变量，此时，身高就是因变量。第二、现彖Z间数量上不确定、不严格的依存关系。相关关系的全称为统计相关关系，它属于变量之间的i种不完全确定的关系。这意味着一个变量虽然受另一个（或一组

4、）变量的影响，却并不由这一个（或一组）变量完全确定。例如身高为1・7米的人其体重有许多个值；体重为60公斤的人，其身高也有许多个值。再如，产品单位成本和劳动生产率的水平变动Z间存在着一定的依存关系，但是除了劳动生产率的水平变动以外，它还会受到原材料消耗，固定资产折I口，能源耗用以及管理费用等诸因素变动的影响。故身高与体重之间，产品单位成本和劳动生产率的水平变动之间，均没有完全严格确定的数量关系存在。（二）相关关系与函数关系的区别和联系1、区别函数关系是变量之间的一种严格、完全确定性的关系，即一个变量的数值完全有另一个（或一组）变量的数值所决

5、定、控制。函数关系通常可以用数学公式确切地表示出来。例如圆周长L和圆半径r之间存在函数关系，其关系式为厶=2©,疗是个常数，圆的半径r值发生变化，圆周长就有一个确定的值与之相对应。乂如，商品销售额二商品销售量x商品单价。在商品价格不变的条件下，商品销售发生变化，就有一个确定的商品销售额与Z相对应。但相关关系一般不是完全确定的。它们既存在着密切的关系，但又不能由一个或几个变量的数值精确地求出另一个变量的值（这个变量实际上就是随机变量）。因此，相关关系难以像函数关系那样，用数学公式去准确表达。造成这种情况的原因是：影响一个变量的因素是很多的。其

6、中有些因素是属于人们一时还没有认识和掌握的，也有一些因素是己经认识，但暂时还无法控制和测量。另外，有些因素虽然可以控制和测量，但在测量这些变量的数值时，或多或少地都会有误差。所有这些偶然因素的综合作用造成了变量之间的不确定性关系，所以，相关关系与函数关系是有区别的。2、联系相关关系与断数关系也是有联系的。由于客观上常会出现观察或测量上的误差等原因，函数关系在实际工作中往往通过相关关系表现出来。当人们对某些现象内部规律有较深刻认识时，相关关系可能变为函数关系。为此，在研究相关关系时，又常常使用函数关系作为工具，用一定的函数关系表现相关关系的数

7、量联系。二、相关关系的种类（-）根据相关关系的程度划分，可分为不相关、完全相关和不完全相关1、不相关。如果变量间彼此的数量变化互相独立，则其关系为不相关。自变量x变动时，因变量y的数值不随之相应变动。例如，产品税额的多少与工人的出勤率、家庭收入多少与孩子的多少之间都不存在相关关系。2、完全相关。如果一个变量的变化是由其他变量的数量变化所唯一确定，此时变量间的关系称为完全相关。即因变量y的数值完全随自变量x的变动而变动，它在相关图上表现为所有的观察点都落在同一条直线上，这种情况下，相关关系实际上是函数关系。所以，函数关系是相关关系的一种特殊情

8、况。3、不完全相关。如果变量间的关系介于不相关和完全相关之间，则称为不完全相关。如妇女的结婚年龄与受教育程度之间的一种关系。大多数相关关系属于不完全相关，是统计研究的主要对象（二