【统计课件】第九章相关分析与回归分析

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1、第九章相关分析与回归分析第一节相关与回归分析的基本概念—、相关关系的概念一切客观事物都是互相联系的。而且每一事物的运动都和它周围的其他事物互相联系、互相影响。如年龄与人的生命力之间，消费品需求结构与居民收入水平之间，劳动生产率与产品成本之间，投入与产出之间等等，都存在着一定的依存关系。客观现象之间存在的互相依存关系叫相关关系。对现彖Z间相关关系密切程度的研究，叫相关分析。相关关系具有如下两个特点：1.现象之间确实存在着数量上的依存关系。如杲一个现象发生数量上的变化，则另一个现象也会相应地发生数量上的变化。例如商品流通费

2、用增加，一般地讲，商品销售额也会随增加，反过来,如果商品销售额增加，一般情况下商品流通费用也会相应地增加；在互相依存的两个变量屮，可以根据研究的口的，把其屮一个变量确定为自变量（原因变量），把另一个对应变化的变量确定为因变量（结果变量）。例如可以把身高作为口变量，则体重就是因变量，也可以把体重作为门变量，此时身高芳I大I°2.现象之间数量上的关系是不确定、不严格的依存关系。相关关系的全称为统计相关关系，它属于变量之间的一种不完全确定的关系。这意味着一个变量虽然受另外一个（或一组）变量的影响，却并不由这一个（或一组）变量

3、完全确定。例如，身高为1.7米的人其体重有许多个值；体重为60公斤的人，其身高也冇许多个值；再如，产品单位成本和劳动生产率的水平变动之间存在着一定的依存关系，但是除了劳动生产率的水平变动以外，还会受到原材料消耗、固定资产折I口、能源耗用以及管理费用等诸因素变动的影响，等等。故身高与体重之间、产品单位成本和劳动生产率的水平变动之间，均没冇完全严格确定的数量关系存在。由此可见，相关关系是现彖间客观确实存在的，但其数值是不严格、不完全确定的相互依存关系。相关关系与函数关系的区别：函数关系是变量之间的一种严格、完全确定性的关系

4、，即一个变量的数值完全由另一个（或一组）变量的数值所确定、控制。函数关系通常可以用数学公式确切地表示出来。例如:圆周长度L与圆半径r之间存在函数关系，关系式为L=27iro但相关关系一般不是完全确定的，对自变量的一个值，与之对应因变量的值不是唯一的。相关关系一般不能用数学公式准确地表示出來。函数关系与相关关系虽然是两种不同类型的变量关系，但是它们Z间并无严格的界限，由于冇测量误差等原因，确定性关系在实际应用屮往往通过相关关系表现出来；反之，当人们对事物的内部规律了解得更深刻的时候，相关关系乂可能转化为确定性关系，即函数

5、关系。必须注意到，作为研究对象的现象或事物之间的关系，在任何情况下，都应该是客观真实，具冇内在联系的关系，决不能是臆造，或只不过是形式上偶然的巧合。统计在研究相关关系时，应根据有关科学理论，通过大量的观察和试验，在对现象进行深入分析的基础上，建立这种联系，并且还要经过理论和实践的进一步检验。只有这样，才会得到科学的结论。二、相关关系的种类（一）、根据依存关系的情况划分1•因果关系。因果关系又具体分为两类：①、单向依存关系。自变量、因变量区分明确，不能互相转化。例如合理的施肥量影响粮食产量，不是粮食产量影响施肥量，即施肥

6、量是原因变量（自变量），粮食产量是结果变量（因变量）。②、互为因果关系。自变量、因变量区分不明确，可以互和转化。例如纤维的拉伸倍数与强度就是互为因果关系，在研究分析时，若以强度为口标，则强度就是因变量；若以拉伸倍数为廿标，则强度就成为自变量了。2.分不清因果的依存关系。冇些现象Z间难以区分原因变量和结果变量。如工业增加值与耗电量Z间是有依存关系的，但是谁是因谁是果却不能明显分清。这种情况下，根据研究的需要，可以把某一个定为因变量，也可以把另一个定为因变量。（二）、根据相关关系的方向划分1•正相关。正相关是指变量Z间的变

7、化方向一致，即都是呈增长或下降的趋势，如图9—1O2.负相关。负相关是变量之间变化趋势相反，即一个下降而另一个上升，或一个上升而另一个下降，如下图：@8-1正相关S18-2负相关（三）、根据相关的形式不同划分1•线性相关（直线相关）。当相关关系的一个变量变动时，另一个变量也相应地发生一致基本均等的变动，这种相关关系称为线性相关。2.非线性相关（曲线相关）。当相关关系的一个变量变动吋，另一个变量也相应地发生变动，但这种变动是不均等的，这种相关关系就称为非线性相关。（四）根据相关的变量多少划分1.单相关。只有一个自变量。2

8、•复相关。有两个及两个以上的自变量。（五）、按相关的性质划分可以分为:“真实相关”和“虚假相关”。三、相关分析的任务统计在研究相关关系时，相关分析的主要任务，大致可以归纳为以下儿点:1•确定现象之间有无关系。2.确定相关关系的表现形式。3.判定相关关系的密切程度和方向。现象之间的相关关系是一种不严格、不确定的数量关系，相关分析就是