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1、第7章相关分析相关分析的概念相关分析是研究变量间密切程度的一种常用统计方法。线性相关分析研究两个变量间线性关系的程度。相关系数是描述这种线性关系程度和方向的统计量，通常用r表示。如果一个变量Y可以确切地用另一个变量X的线性函数表示，那么，两个变量间的相关系数是+1或-lo如果变屋Y随着变量X的增、减而增、减，即变化的方向一致。例如身高与体重的关系,身高越高，体重相对也就越大。这种相关称为正向相关，其相关系数大于0。如果变量Y随着变量X的增加而减少，变化方向相反。例如吸烟与肺功能的关系，随着吸烟量増加，时
2、间加长，肺功能下降。这种相关关系称为负相关，其和关系数小于0。相关系数r没有单位；其值在-1〜+1Z间。当数值愈接近T或+1Z间时，关系愈紧密，接近于0时，关系愈不紧密。对其数值可以从小到大排列的数据才能计算其相关系数。1.积矩相关系数积矩相关系数（乂称积差相关系数）适用于等间隔测度,相关系数采用Pearson积矩相关。2.Spearman和Kendal1秩相关系数秩相关适用于下列资料：①不服从双变最正态分布②总体分布型未知③用等级表示的资料。（卫生统计四版本28页）Spearman和Kendall秩相
3、关系数是一种非参测度oSpearman相关系数是Pearson相关系数的非参形式。是根据数据的秩而不是根据实际值计算的。也就是说，先对原始变量的数据排秩，根据各秩使用相关系数公式进行计算。它适合有序数据或不满足正态分布假设的等间隔数据。相关系数的值范围也是在-1〜+1Z间。绝对值越大表明和关越强。相关系数的符号也表示和关的方向。这两种相关系数的计算必须対连续变量值排秩，対离散变量排序。例如，我们可以将一组学牛按入学考试成绩和第一学年结业成绩的顺序排队。如果将入学考试成绩的评秩记为XbX2,Xx,而学年结
4、业成绩的评秩记为YuY2,Y,,我们就可以用秩相关度量來决定X和Y之间的相关性。Kendalfstau-b也是一种对两个有序变量或两个秩变量间的关系程度的测度，因此也属于一种非参测度。Kenedl秩相关系数比较难于讲解，我们以一个例子来进行Kendall秩相关系数的计算。如果两位鉴定家各自以吸引力的大小将7幅抽象派画评定了秩，那么可能知道这些秋评定Z间的相符的程度。画的秩评定表画号2651437鉴别家11234567鉴别家22314657依次取观测2（鉴别家2）给出的秩，数出每一个右面在秩次上比自己小的
5、个数，并将这些个数加起来。例如捕彖画2的秩为2,其个数是1,因为其右边的只有抽彖画5的秩比它小。6个数依次为1,1,0,0,1和0,所以总和为Q=3,Kendall秩相关系数则为r二1-4Q/n（n-1）二1-12/42二0.7143.偏相关系数。偏相关分析计算偏相关系数，它描述的是当控制了一个或几个另外的变量的影响条件下两个变量间的相关性。例如。可以控制年龄和工作经验两个变量的彫响，估计工资收入与受教育程度之间的相关关系。控制了变量Z,变量XLyZ间的偏相关，和控制了两个变量Zl、Z2,变量X与yZ间
6、的偏相关系数计算公式不同。1.两个或若干变量Z间或两组观测量Z间的关系冇时也可以用相似性或不相似性來描述。相似性测度川人数值表示很相似，较小的数值表明相似性小。不相似性使用距离或不相似性来描述。大值表示相差甚远。2.关于相关系数统计意义的检验由于我们通常是通过抽样方法；利用样木研究总体的特性。由于抽样谋羌的存在，样木中两个变量间相关系数不为0,不能说明总体中这两个变量间的和关系数不是0,因此必须经过检验。检验的零假设是：总体中两个变量间的相关系数为0。SPSS的相关分析过程给出这假设成立的概率。相关分析
7、的SPSS过程Correlate命令项具有三个相关分析功能的命令。对应着相关分析、偏相关分析和相似性测度的三个SPSS过程。它们是：1.Bivarate（相关分析）命令项调用Correlationsii程和NonparCorr过程，按指定项显示变量的描述统计呆。计算指定的两个变量间的和关系数，可以选择Pearson相关、Spearman和Kendall'stau-b相关；同时对相关系数进行检验。检验的零假设是：相关系数为0。可以对检验进行单尾或双尾的选择。给出相关系数为0的概率。2Partial（偏相关
8、分析）命令项调用PartialCorr过程，计算两个变量间在控制了其他变量的影响下的相关系数。可以选择单尾或双尾显著性检验。检验的零假设是：偏相关系数为零。还可以要求计算其他描述统计量。3.Distance（距离分析）命令项调用Proximities过程，对变虽或观测虽进行相似性或不相似性测度。因此分析的变最可以是连续变最、表示频数分布的变最，某些测度还可以适用于二值变量。可以対原始数据和计算出的距离数据进行标准化。如果需要确定两个变量或若
