第7章 相关分析

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1、第七章相关分析第一节相关分析的意义和任务一、相关关系的概念(注意相关关系与函数关系的区别)(一)函数关系它反映着现象之间存在着严格的依存关系，也就是具有确定性的对应关系，这种关系可用一个数学表达式反映出来。例如某种商品的销售额和销售量之间，由于价格因素，所以两者可表现为严格的依存关系。(二)相关关系它反映着现象之间的数量上不严格的依存关系，也就是说两者之间不具有确定性的对应关系，这种关系有二个明显特点：1.现象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；2.现象之间的这种

2、依存关系是不严格的，即无法用数学公式表示。商品价格和商品销售量之间，存在着一定的依存关系，即商品价格发生变动，商品的销售量也会随之发生变动。在具有相互依存关系的两个变量中，作为根据的变量称自变量，一般用X表示；发生对应变化的变量称因变量，一般用y表示。例二、相关关系的种类1.按相关关系涉及的因素多少来分，可分为：单相关和复相关。在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住其中主要的自变量，研究其相关关系，而保持另一些因素不变，这时复相关可转化为偏相关。二因素之间的相关关系称单相关，即只涉及一个自变量和一个因变量。三

3、个或三个以上因素的相关关系称复相关，或多元相关，即涉及二个或二个以上的自变量和因变量。2.按相关关系的性质来分，可分为:正相关和负相关正相关是指两相关现象变化的方向是一致的。负相关是指两相关现象变化的方向是相反的。3.按相关关系的形式来分，可分为：直线相关和曲线相关直线相关是指两个相关现象之间，当自变量X的数值发生变动时，因变量y随之发生近似于固定比例的变动，在相关图上的散点近似地表现为直线形式，因此称其为直线相关关系。曲线相关是指两个相关现象之间，当自变量X的数值发生变动时，因变量y也随之发生变动，但这种

4、变动在数值上不成固定比例，在相关图上的散点可表现为抛物线、指数曲线、双曲线等形式，因此称其为曲线相关关系。4.按相关程度分，可分为：完全相关、不完全相关和不相关完全相关就是相关现象之间的关系是完全确定的关系，因而完全相关关系就是函数关系。不相关是指两现象之间在数量上的变化上各自独立，互不影响。不完全相关就是介于完全相关和不相关之间的一种相关关系。相关分析的对象主要是不完全相关关系。三、相关分析的任务和内容相关分析的主要任务，概括起来是两个方面：一方面，研究现象之间关系的密切程度，即相关分析；另一方面，研究自

5、变量与因变量之间的变动关系，即回归分析。相关分析的主要内容包括以下五个方面：1.判断社会经济现象之间是否存在相互依存的关系，是直线相关，还是曲线相关，这是相关分析的出发点；2.确定相关关系的密切程度；3.测定两个变量之间的一般关系值；4.测定因变量估计值和实际值之间的差异，用以反映因变量估计值的可靠程度；5.相关系数的显著性检验。第二节简单线性相关分析一、相关表和相关图相关图，也称散布图(或散点图)。二、相关系数相关系数是在直线相关条件下，表明两个现象之间相关关系的方向和密切程度的综合性指标。一般用符号r表示

6、。r的测定方法：1.积差法对r的解释如下：(即r的特点)⑴r取正值或负值决定于分子协方差；⑵r的绝对值，在0与1之间；⑶r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。2.简捷法3.从单变量分组表计算相关系数三、简单线性相关分析的特点通过对r的计算方法的讨论，可看出二个明显特点：2.相关关系中只能计算出一个相关系数r。1.相关关系中，两个变量不必定出哪个是自变量，哪个是因变量，因此，相关的两个变量都是随机变量；四、相关系数的显著性检验在实际的客观现象分析研究中，相关系数一般都是利用样本数据计算的，因而带有一

7、定的随机性；样本容量越小其可信程度就越差，因此也需要进行检验。即检验样本r值的显著性。介绍对总体相关系数是否等于0进行检验，通常采用t分布来检验r的显著性。方法如下：第一步：提出假设：第二步：计算检验的统计量：第三步：进行决策：根据给定的显著性水平和自由度（n-2）,查找t分布表中相应的临界值。若，则表明r在统计上是显著的。第三节直线回归分析在回归分析中，两个变量之间的回归称为简单回归，两个以上变量之间的回归称为复回归。无论是简单回归还是复回归，数学模型均有线性(直线)回归和非线性(曲线)回归之分。本节为直线

8、回归分析。一、简单直线回归分析(一)简单直线回归方程的确定简单直线回归方程的一般形式为：yc=a+bxyc——因变量的估计值；x——自变量；a——回归直线在y轴上的截距；b——回归直线的斜率，称回归系数,表明x每增加一个单位，因变量yc的平均变化值b>0，x与y为正相关b<0，x与y为负相关a、b的确定：在简单直线回归方程中，a、b为待定系数，常用最小平方法来确定，即∑(y-yc)2=最小值。由联立