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1、第六章数据的分析6.1平均数专题探究性问题1.在上于期的几次测试屮,小张和小王的几次数学成绩如下表.（单位:分）平时成绩期中成绩期末成绩小张828591小王848986两人都说自己的数学成绩更好,请你想一想：（1）小张可能是根据什么來判断的？小王可能是根据什么來判断的？（2）你能根据小张的想法设计一种方案使小张的成绩比小王高吗?写出你的方案.2.教冇局为了了解木地区八年级学生数学基木功情况，从两个不同的学校分别抽取一部分学牛进行数学基本功比赛•其中A校40人，平均成绩为85分;B校50人，平均成绩为95分.（1）小李认为这两个学校的平均成绩为
2、X（85+95
3、）=90（分）.他的想法对吗?若不对请写出你认为正确的答案.（2）其他条件不变，当A校抽查的人数为多少人时，所抽查两校学生的平均成绩才是90分?（3）根据上面数据:ai,a2,…,am；b
4、,b?,…,bn；®。,…,Cp；d
5、,d2,…,dq.每一组数据的平均数分别为a、b^c、d.将这四组数据合并为一组数据：ai,a2,…,am,bi,b2,…,bn,®。,…,Cp,d
6、02,…,dq.问当m、n^p、q满足什么条件时，它的平均数为丄（a+b+c+d）?并说明理由.答案：1.解：(1)小干-可能是根据算术平均数来判断的，小张可能是根据加权平均数来判断的.
7、(2)参考方案:平时成绩、期屮成绩、期末成绩所占的百分比分别为30%,30%,40%,这样小张的综合成绩就是86.5分,小王的综合成绩就是86.3分.2.解：(1)小李的想法不对.正确的答案为：平均成绩=85x40+95x50分50+40(2)设A校抽查人数为x人，由题意可得方程:95X50+85x=90(50+x),解得x=50.所以当A校所抽杏的人数也是50人时，两个学校的平均成绩才是90分.(3)当四组数据的个数相等时，即m=n=p=q时,aba2,—,am,bhb2,—,bn,cbc2,—,Cp,dbd2,—,dq的平均数为£(a+b+c+d).理由
8、如下:平均数=呦+拠+卬+妁二㈣+加++加丄(a+b+c+d).m+n+p+q加+加+m+m46・2中位数与众数、6・3从统计图分析数据的集中趋势专题数据代表的选择1.某校八年级学生开展踢毬了比赛活动，每班派5名学生参加.按团体总分多少排列名次.在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号平均数众数中位数优秀率甲班989811092102乙班88999911995请你回答下列问题：（1）填写表格；（2）根据以上信息，请你回答下列问题：①从平均数、众数相结合的角度分析，应该把冠
9、军奖状发给哪一个班级？②从优秀率的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级？（3）如果两个班各选两名同学参加市踢饉子的比赛，你认为哪个班级I才I体实力更强?为什么？2.某学校准备从八年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班作为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位,每项满分为10分）：班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生八（1）班10106107八（4）班108898八（8）班910969（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中，哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差界？并从中选
10、择一个能反映差界的统计量将他们的得分进行排序；（2）根据你对表屮五个项日的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.答案：1.解：（1）甲班的平均数，众数，中位数，优秀率分别为：100,98,98,40%；乙班的平均数，众数，中位数,优秀率分别为:100,99,99,20%.（2）①两个班的平均数相等，从众数的角度看，乙班好于甲班，应该把冠军奖状发给乙班；②从优秀率的角度看，甲班好于乙班，应该把冠
11、军奖状发给甲班.（3）如果两个班各选两名同学参加市踢毬子的比赛，乙班级团体实力更强，因为乙班前两名的同学的总成绩为218个，而卬班为212个.2.解：（1）设R,Pi,匕依次为3个班考评分的平均数，W.,W4,Ws依次为三个班考评分的中位数，Z>,仏,厶依次为三个班考评分的众数.则:Pi=-（10+10+6+10+7）二&6（分），5P4=-（8+8+8+9+10）=8.6（分）,5P8=-（9+10+9+6+9）=8.6（分）,5WF10（分），W4=8（分），Ws=9（分）,Zi=10（分）,Z存8（分）,Zs=9（分）・・・平均数不能反映这三个班的考评
12、结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，HWi>
