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1、在两个算式第七讲分析推理一、数字谜□□□□+口-□口□丁1中，虽然只写出一个数字，但是我们马上就能知道其他数字（每一方格代表一•个数字）.加法算式：两个个位数相加，和必定小于20,因此和的十位数是1•两个整数Z和是17,其屮一个整数必定是9（否则和到不了17）,另一个只能是&减法算式：一个三位数减去一个两位数，差是1.这个被减数一定是最小的三位数，即100,减数一定是最大的两位数99.上血说道理的过程，称为分析推理.分析推理是-•种数学能力，小学的同学们做一•些数字谜的题，就可以逐渐提高这种能力•另外，做数字谜的题，还能提高整数运算的能力.总之，数字谜对
2、小学生的思维训练很有好处，而且饶有趣味.做数字谜,首先要善于发现“突破口”・例1下面有一个残缺的乘法算式，只知道其中一个“数字8”，请补全所有数字.□□+□□□□□□□□□□□解：“突破口”是8右边的个位数•它乘被乘数是三位数，而8乘被乘数是两位数，它要比8大，只能是9.8乘两位数仍是两位数，所乘的数只能是10,11,12三个数，但9乘后是三位数，只有12.这个乘法算式是29818011X上面的解题中，“数有多少位？”起着非常重要的作用•为了加深读者印象，再举一个除法的例了，但基本思路几乎与例1完全一样.例2下面除式中，只知道一个数字“8”，把所有残缺的
3、数字补上.*♦8******♦0解：除数是两位数，除数与商的百位8相乘，积是两位数，因此除数只能是10,11,12三数之一.因为除数与商的万位相乘是三位数，商的万位是大于8的数，所以只能是9•同样道理，商的个位也是9•商的千位、十位明显是0.9X10与9X11不是三位数，因此除数只能是12•被除数是90809X12=108970&完整的除式是在例1中，被乘数有10,11,12三种可能，就要逐-讨论，最后确定是哪一个数.例2也是如此，分情况进行讨论，是分析推理过程中经常使用的方法.数字谜常常要区分不同情况进行讨论.例3下面残缺算式只知三个“4”，那么补全后
4、，它的乘积是什么？（见图1）解：为了说明的方便，解题中关键数字用小写英文字母表示.（见图2）x□口xd°4□□4□□□□口□□c□□4□□□4□(El)(型)突破口是&因为49X8=392<400,所以，a>8,只能是a=9.同时44X9=396<400.由此可知b>4,有5,6,7,8,9五种可能,我们作如下讨论:b二5,45X9=405,c=4,dXb=dX5的尾数不能是4,即没有合适的d；b=6,46X9=414,c=3,dX6的尾数不能是3；b=7,47X9=423,c=2,dX7的尾数是2,d只能是6；b=8,48X9=432,c=1,dX8的
5、尾数不能是1；b二9,49X9=441,c=0,dX9的尾数不能是0.经过上而分情况讨论，可知只有b=7,c=2,d=6符合要求.因此乘积是47X69=3243.（请读者自行写出竖式算式・）在解题开始，曾用49X8<400來确定a,用44X9V400来考虑b可能的数值，这种做法叫估算.在解数字谜中，估算也是一种重要手段.例4下面残缺乘法算式，其中所有残缺数字都不是2.求出被乘数与乘数.（图1）Xe□口□□□»□口22£。□口□口（图2）□□x□□□解：用小写英文字母表示关键数字.（图2）突破口是a与e,aH2,至少是3.b+2要进位，b至少是6.那么c也
6、至少是6.^dXe=22f.〔这里丽表示c与d合在一起的两位数，类似地莎是三位数・）巳只能是3.74X3=222,但字2.77X3=231,因此药只能是75或76.75X399<30000,就有药=76.30004-76>394,76X395=30020,76X396=30096,76X397=30172,（注意，上面不必做五次乘法，只耍从30020开始，逐次加76.）只有76X396的乘积不出现数字2,因此被乘数和乘数分别是76和396.数字谜中的乘法与除法，还可从尾数入手.寻找乘、除式屮残缺数字，从尾数分析入手是一条有效的途径，两数相乘所得的积，如果
7、知道积的尾数（个位数），就可以列出两数的个位数的各种可能情况，具体如下表所示：积的尾数两数尾数可能的情况11X1,3X7,9X9.21X2>2X6>3X4>4X8>6X7,8X9.31X3>7X9.41X4j2X2j2X7,4X6,3X8>6X9,8X8.51X5>3X5>5X5>5X7,5X9.61X6,2X3,4X4,2X8,6X6,4X9,7X8.71X7,3X9.81X8.2X4.3X6,2X9,4X7,6X8.91X9J3X3J7X7・例5把除法算式中残缺的数字补上.解：除数的个位数是7,除数与商的十位上的数相乘，所得的积的个位是5,商的十位上
8、的数就一定是5.除数*7X5不大于145,因此除数的十位上只能是2,也就是除数是
