策略引领理性探索自我监控

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1、策略引领理性探索自我监控摘要：数学解题教学要重视思维过程，强调数学解答“是怎么想到的？”“为什么这么想？这么做？”教师在平时解题中需要对题目作一些分析，理清求解思路的来源、求解方法与所用的知识点。关键词：学生；解题；立体几何本文是笔者对立体几何最值问题求解的心路历程，记下它是为了在教学中更好地向学生重现思考过程。例题：如图1,I丄a平面，垂足为0,AABC中ZABC为直角，AB=2,BC=1,该直角三形作符合以下自由运动：(1)Aei、(2)Bea,则c、0两点间距离的最大值为()。A.2+B.1+

2、C.2+D.1+一、求解过程1.审题分析分析题意：本题中AABC处于运动状态，但不是无规律的运动，从“动”与“不动”要素分析，不动的要素是直线i与平面a；动的要素是A、B、C三点。动的方式是点A上直线i上动，B在平面a上动，点C被动地随着A、B的运动而动。2.基本策这是一个动态的空间图形，分析有难度。对于多元素运动问题尽量让一些要素不动，可先考虑A、B不动，仅C点动。先记ZBAO=9,暂作为定角处理。1.解题猜测如果本题取到最值时是一个比较特殊的位置，那么对于解题者而言最理想的位置在哪？笔者猜测AA

3、BC与直线i共面时C、0距离取到最大值（如图2）。按照假设求解：2.证明过程尝试一：分析三棱锥A-OBC图形特征（如图3）与平面投影关系列式求解。分析AABC在旋转，无法找到这个建立关系式的方式，尝试失败。反思：退回到策略分析，思考是否存在策略的导向性错误，要解决这个“多动”问题，该策略是动态图像直观理解的好策略。思考是否存在某个条件没有挖掘呢？条件ZABC为直角在刚才的尝试中没有用武之地。尝试二：条件ZABC为直角作用是什么？针对图形（图4）分析，AABC绕着边AB旋转图形是圆锥，点C的轨迹是以B

4、为圆心半径为1的圆。分析：00'丄OB,C0二，点C在0B上动，则问题转化到0'与OB上哪一点距离最大问题？如图5所示C在直线O'B与圆的交点(离V远的那个点)取到最大值。解答二：如图6,C0==,==1+与猜测一致。1.解后反思(1)从尝试二中分析，确如猜测，当AABC与直线i共面时，C、0距离为最大。解答一与解答二是在不同图形下的求解过程，答案相同、殊途同“解”，更进一步说明答案的正确性。(2)同理可求C、0两点间距离最小值。(取到最小值时如图7、图8所示)二、解题启示1.解题策略与方法的指导数

5、学解题策略能够把握一个数学问题的全局。在本题求解中，对于多要素运动问题，如果我们无法从复杂的动态空间图形中分析出一个具体的式子，就必须要把本题的"三动”问题处理出成“两动”问题或更理想的“单动”问题，既使在后续的求解中遇到困难，最后仍要坚定此策略是基本策略。同时，我们要遵循此策略去找寻条件的突破，分析有没有将条件用尽或用对？最终会发现条件为直角没有使用，该条件的使用突破以后，问题就会很快解决。在平时的教学中，我们要经常告诉学生解题的基本策略：复杂（未知）问题转化为简单（已知）问题、多元问题应在消元处

6、理、空间问题化为平面问题处理等，让学生能在策略引导下有目标地去解题，以免出现“信马由缰”、盲目乱撞的情况。1.解题过程能自我监控在解题策略指导下，我们要把握问题的难点，分析困难产生的原因并思考处理方法。波利亚告诫我们：“无论如何,我们应该感谢所有的念头，感谢那些次要的念头，也感谢那些模糊的念头，也感谢那些模糊念头得以纠正的补充性念头。”自我监控参与解题，就是对自己的解题进行计划、管理、检验、猜测、调节、评价。因此，我们要积极探索已知和未知的联系，把相关的信息与不相关的信息区分开，把潜在的彼此相关的信

7、息放在一起，将新信息与记忆中已储存的旧信息建立关联；根据对解题结果的检查，对存在的问题采取可行的补救措施；在得到解题的结论后，对解题的思路进行检验和自我评价，探讨成功与教训，提出新的问题，提炼出解决一类问题的方法。2.对于数学解题要“想得美”数学解题活动要通过观察、分析、综合、猜想、类比、归纳、应用、模式等数学思维活动，特别是当思路不明朗时，要通过猜想问题的可能答案、求解方式，以此为出发点，来探索、尝试解题。庞加莱曾说过：“没有假设，数学将永远寸步难行。”数学解题需要猜想问题的可能答案、求解方式。许

8、多数学问题有很好的结论与结果，教师要在平时教学时鼓励学生大胆地猜想，在预期的答案或结果的引领下，帮助他们有目标地去快速解题。1.解题完成以后要及时反思波利亚在指出学生解题后的现状时说：“即便是相当优秀的学生，在得到了题目的解答并将整个论证简洁地写下来以后，也会合上书去找其他的事做。”因此，教师让解题反思成为一种习惯，不仅能提髙自身解题能力，而且能够在课堂中更清楚地“想”给学生听。这样，学生在教师的长期“想法”的指导下，就会慢慢地学会“想”与“做”题。参考文献：[1]谬