癌症治疗方案的制定-1

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1、癌症治疗方案的制定摘要近年来，癌症的发病率日趋增高。由于癌症的治愈率难、对身体的危害性大,这使得癌症成为口前威胁人类生命的重要杀手。长期以来对于癌症的治疗方法多是依靠临床经验，但是随着时代的发展，这样的方法已经不能满足时代的需求。采用什么样的方法，如何定量的服用治疗癌症的跖物已经成为医学的热点问题。关于问题一，对于肿瘤细胞的增长模型。我们先用Malthus模世对生长进行模拟，但是由于受到生长环境条件的限制，我们通过Logistic模型对生长模型进行修止，最终确立了肿瘤半径与时间的关系式：2y（c（）为常数）1+Co"对于如何尽早发现癌症，我们采用疋期休检的

2、方法。我们通过第一问的模型,先计算出可以检验早期肺癌的吋间间隔，由于早期的确诊率比较低，我们要尽量多的在早期体检，升高体检综合确诊率。关于如何确泄体检次数，我们可以通过对综合率卜•限限定。最终得岀对于肺癌每148天左右进行一次体检。对于制定可行有效的放疗方案，我们采用总体优化模型。从尽量少的放疗次数使得癌细胞降到安全值以下和口细胞单位体积个数维持在一定水平进行限定。在放疗期间对癌细胞和白细胞的杀伤采用指数消退规律，杀伤率为旷妙。由于两次放疗有时间间隔T,在这期间，癌细胞和白细胞都会进行倍增，生长周期由第一问模型受肿瘤半径厂影响，我们限定癌细胞期间内的增长倍

3、数为2于。我们假设白细胞倍增吋间恒等，则增长倍数为2^。我们通过半径0.5cm的肺癌肿瘤进行模拟优化放疗，得到每4天放疗一次，共放疗13次可以使癌细胞降到安全值以下。对于问题二，为重度癌痛病人提供一种有效的服药方法。我们通过多个单口标函数建立优化模型，引入权重因子从服药剂量与服药周期的比值入手，使得权重尽量小以发挥药物的最大性价比。关于药物在体内的浓度随时间的变化建立药代动力学模型，以维持一定的血药浓度限定服药剂量和服药周期。最终以盐酸吗啡缓释片为例，通过查找数据，我们计算出，每次剂量为28.21mg,初次服药周期为6.4h,以后为8.22h。对于人体对药

4、物的耐药性，我们通过更换药物。以奥施康定为例，我们计算出，每次剂量为14.206mg,初次服药周期为7.45h,以后为8.25ho关键词:Malthus模型Logistic模型指数消退规律多口标函数优化模型药代动力学模型权重因子问题重述近年来，由于环境的影响，癌症已经成为威胁人类健康与生命的重要杀手。采用么样的方法，如何定量的服用治疗癌症的药物已经成为医学的热点问题。其实每个人身上都存在癌细胞，一个癌细胞直径约为10um,重约0.001ug,人体可通过免疫系统抑制來消灭癌细胞，但是当人体内防癌能力减弱或被抑制，癌细胞就会继续增殖下去，形成临床可见的癌症。设

5、肿瘤的增倍时间＜7,根据统计资料，一般有ae（7,465）单位为天）。当患者被查出患有癌症时，通常直径已有lcm以上（即已增大1000倍），由此容易算出癌细胞转入活动期已有30b天,故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一。手术有些时候不能完全铲除癌细胞，因此放疗是一种切实有效的方法。对于放疗来说，它不仅杀死癌细胞也对人体的免疫有着严重的伤害。对癌细胞的杀伤强度主要和射线强度、癌细胞分化程度和放射敏感度有关。癌细胞对放射敏感性的高低与肿瘤细胞的分裂速度、牛长快慢成正比。同一种肿瘤的病理分化程度与放射敏感性成反比，即肿瘤细胞分化程度低则放射敬感性高，而分化程

6、度高者则放射墩感性低的关系。对于晚期癌症患者，吗啡是治疗重度癌痛的代表性药物。盐酸吗啡缓释片为强效镇痛药，主要适用于晩期癌症病人镇痛。盐酸吗啡缓释片口服后由胃肠道粘膜吸收，与普通片剂相比，口服缓释片血药浓度达峰时间较长，一般为服后2〜3小时，峰浓度也稍低，消除半衰期为3.5-5小时。在达稳态时血药浓度的波动较小，连用3〜5天即产生耐药性，1周以上可成瘾，但对于晚期中重度癌痛病人，如果治疗适当，少见依赖及成瘾现象。医生给病人开药时需告诉病人服药的剂量和两次服药的间隔时间，服用的剂量过大会产生副作用甚至危险，服用的剂量过小又达不到治疗的口的，例如，为有效杀死病

7、菌，体内药物浓度应达到A。目标要求：1、癌症患者多发现于晚期，如果早期发现，会有更多的机会治愈，或者极大地延长患者寿命。请针对肿瘤细胞的增长建立恰当的数学模型，制加合理的措施，及早发现病症及早治疗,并为某种癌症设计一个可行有效的放射治疗方案（医牛认为当体内癌细胞数小于IO'时即可凭借体内免疫系统杀灭）。2、试为重度癌痛病人设计一种有效的病人服药方法。二.模型假设1.假设癌细胞都是球状的，不存在细胞个体间的差异；2.假设肿瘤是球状的，其体积与癌细胞个数成正比，不考虑癌细胞间的空隙；1.假设在接受放疗期间不考虑外界环境因素对癌细胞的影响；2.假设在重度患者服药

8、期间不考虑初始用药时的血药半衰期浓度的波动;3.假设在治疗期间不考