癌症治疗方案的制定-16

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1、癌症治疗方案的制定摘要癌症成为人类健康的一大威胁，早发现早治疗能够极大地延长患者寿命其至根治癌症。目前通过放疗可以有效地杀死癌细胞，然而放疗乂会对正常组织产生危害，兼顾两者关系使放疗效果最好成为关键，对于晚期癌痛患者，要合理服用镇痛药使不致产牛耐药性和成瘾。对于肿瘤细胞增长模型，我们先是基于细胞增长率的变化，用指数模型和Gompertz模型对癌细胞增长过程进行模拟；之后乂基于细胞牛氏与周围营养物和抑制物的相互作用关系做了模型改进。最后得到，为尽早发现癌症，癌症高患病率人群每隔10年（3400天）去医院做一次全面的癌症检查，便可保证肿瘤在lcm以

2、下。若癌症早期按2cm计算，该人群可每隔12年（4200天）去医院做一次全面的癌症检杳。对与肿瘤增长，我们还给出了改进的模型。对于放射治疗方案的制定，我们用照射剂量在细胞上产生的实际生物效应一一生物剂量來描述射线对细胞作用的大小程度。在正常细胞不产生致死损伤的前提下，使作用在癌细胞上的生物剂量越人越好（或存活率越小越好），正常细胞的越少越好（或存活率越大越好）。以此建立多口标规划模型，求得单次放射剂量为2.lGy,共需28次。对于癌痛患者的镇痛药服药方案，经查阅资料得知当吗啡的血液含量在100ng/mL左右时治疗效果最好，当药物浓度达到20ng

3、/mL以下时将不再具冇镇痛疗效。为了达到最好的治疗效杲，同时避免产生耐药性和成瘾现象，我们建立了常微分方程模型，求解得到的最佳治疗方案是每次服用7mg药物，每8小时服用一次，连续服用两天后停止用药，这时药物浓度将持续20个小时左右冇效，剩余的4个小时我们让患者采用其他镇痛措施，我们的服药方法即连续用药两天，停止用药一天。关键词指数模型Gompertz模型规划模型常微分方程1问题重述癌症是一大类恶性肿瘤的统称。癌细胞的特点是无限制、无止境地增生，使患者体内的营养物质被大量消耗，导致人体消瘦、无力、贫血、食欲不振、发热以及严重的脏器功能受损等等。在

4、癌因素过强或累积效应过大，而人体存在免疫功能不足或身体修复功能有缺欠情况下，就有可能发生癌症。研究癌症病理及其治疗方案对人类的健康、生存具有极大的意义。癌症早发现，治愈率可达80%到90%,故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一。手术治疗常不能割去所有癌细胞，故有时需进行放射疗法。针对各种不同的癌症，放射性疗法是非常行之有效的方法。但射线对组织细胞也存在伤害，而冃肿瘤在不同的情况下对射线的敏感度也不一样。吗啡是治疗重度癌痛的代农性药物。盐酸吗啡缓释片为强效镇痛药，如果使用适当，能减少晚期癌症病人病痛，但是如果使用过量，会造成依赖及成瘾现彖，产

5、生副作用甚至危险，服用的剂量过小又达不到治疗的口的。针对以上问题，需要完成以下几个任务：（1）建立恰当的数学模型描述肿瘤细胞的增长，并依此制定合理的措施及早发现病症及早治疗。（2）为某种癌症设计一个可行有效的放射治疗方案。（3）为重度癌痛病人设计一种有效的服药方法。2模型假设1.假设癌细胞在肿瘤早期不会坏死2.假设肿瘤形状为球形3.假设身体内细胞不论多少，都可以检测出來4.假设在放疗过程中，一天照射一次3符号说明N(t)t时刻的肿瘤细胞数目肿瘤细胞的倍增时间A肿瘤细胞的增长率c(r)距肿瘤球心r处t时刻营养物质的浓度iM距肿瘤球心r处t时刻抑制

6、物的浓度rG)t吋刻肿瘤的半径s(c,/)肿瘤的增长函数al[3Q/0公式中的一个重要参数S细胞存活率BED生物效应剂量d单次照射剂量D照射总剂量4模型建立与求解4.1肿瘤细胞增长模型4.1.1指数增长模型假设在肿瘤形成的前期，肿瘤的增长不受营养物质的制约，而且肿瘤细胞不存在坏死的情况，那么肿瘤细胞总数N(或肿瘤体积V)随时间的变化速度与N成止比。用数学式可表示为：砂(1)dtN(/)为刻t的肿瘤细胞数目，2为肿瘤细胞的自然増长率。设肿瘤细胞数口的初始值为N。，则式(1)的解为：(2)设肿瘤细胞増加一倍的所需的时间为cr,cr称为倍增时间，由N

7、(/+cr)=2N(/)可得:ct=In2/Q(3)从上式可以看出，癌细胞的倍增时间是恒定的，不随时间的变化而变化。设某种肿瘤细胞的倍增时间为70天,代入(3)式得2=0.0099。将2值代入(2)式，并用matlab作图得到如下结果：X108指数模型下的癌细胞增长曲线10・9•321200400600800100012001400160018002000时间庆图一指数增长模型下的癌细胞增长曲线从上图可以看出，在2100天附近，癌细胞数目增加到10x10*〜11x10*个。肿瘤的直径和肿瘤细胞的个数的三分Z—次方成正比，即dxN亍，某癌细胞的倍

8、增时间为70天,正好在30/时，肿瘤的直径将是原来的1000倍，即lcm,此时患者很容易被诊断岀患冇癌症。实际上，随着科学技术的发展，即使癌细胞为长到