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1、最佳广告策略方案摘要：本文是求解一个最佳效果广告策略设计的线性规划问题，目的是用有限的资金制定效果最佳的策略。木根据题设条件，引入“0—1”变量文有两个问题，根据问题一所给出的条件，我们给出了目标函数333、min（工勺,1）/=2）333/根据问题二，我给出了目标函数>1/=1;=1其中厂“0—1”变量,我们将用用数学软件LINGO编写程序并求解。建立相应线性规划模型，运用“0-1”变量来判别是否投入计划，并运用lingo求解，得问题一得到广告最佳效果为320.0000,分别投资给A杂志的计划2,B朵志的计划3；问题二两种情况比较可得最佳效果度为315,分别选B杂志的计划3,C
2、杂志的计划3.关键字:非线性规划，最优广告策略，“0-1”变量，lingo。一，问题重述某部门准备资金18000元，计划卜•季度广告策略，现可选择的朵志是A、B、C,每种杂志有三种广告投放计划，每种投放效果和费用如下。1,建立具有最佳效果的广告策略模型。2,若同吋选A与其它杂志，由于一些因素影响，使得A杂志的各种计划的效果度都减少20,此时如何投资效果最佳。杂志广告效果度费用（千元）计划1计划2计划3计划1计划2计划3A100120150568B401002004812C80100115456绘制成图，如下所示。□A■B□C□A■B□C计划一计划二计划三二，模型假设1,资金总量为
3、18千元。2,每本杂志，每种计划之间不存在重复投资。3,各朵志的计划费用不发生变化。4,一种杂志不能选择多种计划方案。5,各杂志对不同读者的吸引度相同。6,两木杂志选择一种计划之间吋没有影响，且效果度能叠加。7,其他特殊情况。三，问题分析本问题考察的是动态线性规划问题。本问题的目的是建立最优广告策略，使得投资效果最佳。此处需要解决两个问题。问题一：在准备资金冇限的情况下（18000元），投资A,B,C其中一个杂志的某一个计划，可以有多种选择，这里需耍运用多个0-1变量來判别是否采取该计划，但是每种杂志只能选一种计划，建立模型，使得该广告策略模型最终所需总费用不超过预算的前提下达到
4、的广告效果度最佳，运用lingo求解，得出结论。问题二：要同时考虑当同时选择选择A杂志和其他杂志时，A杂志各计划的效果度要减少20,只是增加了这一约束条件，方法同问题一。建立动态规划模型难点在于如何理解“若同时选A与其它杂志，由于一些因素影响，使得A杂志的各种计划的效果度都减少20,此时如何投资效果最佳。”这句话。并想出切合实际情况的模型。四，模型的建立与求解:1符号说明：绘制成表格罗列如下计划1,2,3记为i=l,2,3杂志A,B,C记为j=l,2,3b<7计划i的j杂志的费用c..U计划i的j杂志的广告效果度Xij选择计划i的j杂志与否，兀厂0或1。33工工CijXijj=
5、f=l问题一的的口标函数3J3、S20(%i/lmin(£x“,l)>1/=2丿同时选A与其它朵志，由于一些因素影响，使得A朵志的各种计划的效果度都减少20,此时如何投资效果最佳。2模型建立:据题口，满足如下约朿条件：问题一：1•资金18000；2.每种杂志最多只能选一种计划。则口标函数为：33MaxZ=££c..X/j=]/=]33st££仇兀卢18;=1/=13工兀卢1,j=l,2,3J=1兀疔{°，1}问题二1.资金18000；2.每种杂志最多只能选一种计划。3.若同时选A与其它朵志，由于一些因素影响，使得A朵志的各种计划的效果度都减少20,此时如何投资效果最佳。则目标函
6、数为：333/了3、MaxZ二工丫eqXu-E20亿］min（S6」）；=1/=1>1/=2丿3工兀卢1，冃，2,3j=l矿{°,1}五，结果分析与总结由LINGO软件解得：问题一，广告最佳效杲为320.0000,分别投资给A朵志的计划2,效杲度为120,B杂志的计划3,效果度为200。320=200+120问题二，广告最佳效果为315.0000,分别投资给B杂志的计划3,效果度为200,C朵志的计划3,效果度为115。315=200+115六、优化方向本问题模型还处于基础模型阶段，考虑欠缺之处还有很多:1,一种计划在选择多种杂志吋，且效果度不能叠加。2,我们未考虑投资存在的风
7、险。3,杂志Z间，计划Z间的相互影响没在考虑Z内。4,观看人群不一样，观看的彩响度也不一样。参考文献:[1]谢金星薛毅编著《优化建模与L1ND0/L1NG0软件》清华大学出版社2005年7刀；[2]姜启源谢金星叶俊等编《数学模型》高等教育出版社2003年8月；[3]王沫然编著《MATLAB与科学计算》（第二版）电子工业出版社2003年9月[4]卢向南，李俊杰，寿涌毅编《应用运筹学》，北京：浙江大淫出版社，2005.2附录问题一将题目所给数据代入这一模型，并输入LINGO：max=
