数学建模论文-电梯最佳运行策略

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1、电梯运行的最优策略摘要随着高楼的越來越多，电梯越來越普及。于是电梯的运行策略的优化越來越受到人们的重视。本文研究的就是居民楼电梯运行策略的最优化问题。所谓电梯运行策略的优化，就是要使居民对乘坐电梯满意度最高。即减少等待时间。本文就是从这点出发寻求电梯运行的最优策略。首先根据居民楼屯梯的使用规律，即人流密度，将电梯的使用分为五个时间段。根据每个时间段的人流密度特点提出相应的运行策略。其次我们运用两部电梯分段运送法，即第一部电梯负责运送下面一些楼层的居民，第二部电梯负责运送其余上面的那些楼层的居民。建立相应的数学模型。让每一时段的

2、平均等待时间最小。然后以平均每层居民的的等待时间为日标函数，建立优化模型。运用MATLAB软件在目标函数最小悄况下求出两部电梯的分段工作的分界楼层，即可确定电梯的运行策略。最后我们发现：早上空闲时段第一部电梯应负责运送第14层以下的居民下楼，不工作时停在第7层；第二部电梯应负责运送第14层（含14层）的居民下楼，不工作时停靠在20楼。上班高峰期第一部电梯应运送第14层以下的居民下楼，第二部电梯应运送第14层（含14层）居民下楼。中间时段（上下楼概率相同）第一部电梯应停在第1层专门负责将居民送到楼上，同时负责将9层以下的居民送到

3、楼下。第二部电梯应停在第17层专门将第9层以上（含第9层）居民送到楼下。下班高峰期第一部电梯应运送第14层以下的居民上楼，第二部电梯应运送第14层（含14层）居民上楼。晚上空闲时段第一部电梯应负责运送第14层以下的居民下楼，；第二部电梯应负责运送第14层（含14层）的居民下楼，不工作时都停靠在1楼。并且经我们严格验证此运行策略是十分理想的。于是我们得出结论：该运行策略能够消除居民乘电梯的烦恼。关键字：最优运行策略人流密度分段运送法平均等待时间优化模型一、问题的提出某高层居民住宅楼共有25层，其中奇数层每层楼住有4户，偶数层每层

4、楼住有2户，该住宅楼安装了2部电梯供居民上下楼。出于安全性和舒适性的考虑电梯开关门和升降时都很缓慢，这就造成许多住户抱怨电梯太慢了。经研究发现电梯运行“慢”的原因主耍有：(1)住在二十几层的住户出门时经常发现两部电梯都停在1楼，这时他们必须等电梯从1楼运行上来后再下去；(2)在冋家的时候有些住户经常会碰到两部电梯都没有停在1楼的情况，此时乂耍等电梯先运行下来后再上去；(3)当两部电梯停在不同的楼层，有些住户会遇到并不是离他所在楼层最近的那部电梯过来将他运下楼的情况；(4)在上班高峰期有多个楼层的住户同时等待电梯下楼，而此时只有

5、一部电梯运行另一部还停在1楼，这部电梯停靠多个楼层就耍多次开关门，使这些急着赶去上班的人又在电梯里面浪费了很多时间。如果你是一位屯梯制造商或设计者，请你在分析该电梯现有的运行策略及公共场所屯梯分层运行策略的优缺点后，设计一种新的电梯运行策略帮助这些住户消除他们乘坐电梯时的烦恼，并用数学的方法严格证明或用统计模拟的方法验证你设计的电梯运行策略是最优的。最后出于商业目的的需要，你设计的电梯运行策略是否可以广泛用于高层和小高层居民住宅楼(忖前国内设计楼层为8层及以上的住宅楼都安装了一•部或多部电梯)O二.问题的分析可以从用户提出的四

6、个主耍烦恼中总结出：用户的烦恼是他们等待电梯的时间过长。由此，我们建立的模型要能够满足大多数用户的要求，即让他们等待电梯的时间尽量达到最低，我们将一天24小时分为五个阶段分别建立相应的模型。对应的五个阶段分别为：早上空闲时段、上班高峰期、中间时期、下班高峰期和晚上空闲时段。衡量我们所建立的模型的标准为乘客的总等待时间和每层乘客的平均等待时间最小。在此，我们提出了电梯分段运行策略。该策略即为将楼层分为两部分，第一部电梯负责运送第k层以下的乘客，第二部电梯负责运送第k层(含第k层)以上的乘客。确定两部电梯的停靠楼层及分段楼层k的值

7、，使得平均等待时间最小。三.模型的假设1、假设不考虑超载的情况；2、假设电梯运行时经过每一层的时间相同；3、电梯启动与制动在瞬间完成，即一启动就达正常速度，一制动就停止，不考虑加速减速；4、电梯在任一层停靠的时间为常数；5、上班高峰时间段每一层都有居民等待电梯下楼；6、假设上班时段电梯上行不载客；下班时屯梯卜行不载客；7、一天24小时分为五个时间段：早上空闲时段、早上上班时段、中间时段、下午下班时段、晚上空闲时段。8、不考虑不同楼层居民相互來往。9、不考虑双休H,及其他节假H导致的人流规律变化。10、不考虑其他突发事件对人流规

8、律的变化。11、居民对乘坐电梯的不满意度只与等待时间有线性关系，不考虑在电梯内外等待时间对满意度的影响。即用平均等待时间衡量四、符号说明Z楼层的层数■1楼层的层号k第…部和第二部电梯工作楼层的分界m第…部电梯早上空闲时段不工作所停楼层n第二部电梯早上空闲时段不工作所停楼层pt