资源描述：
《浅谈解题反思与学生思维发展》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浅谈解题反思与学生思维发展武进横山桥高级中学陆永刚在教学过程中发现，不少同学在作业和解题训练的过程中，普遍欠缺一个重耍环节一一解题后的反思。美籍匈牙利数学家乔治•波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题Z后的冋顾”。何谓解题反思？一个题目解岀之后，必须认真进行如下思考：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法一一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把木题的解法和结论进-步推广，能否得到更有益的普遍性结论一举一反三，多题一解？……如此种种，就是解
2、题反思。为了使解题能力和思维品质能在更深和更高层次得到有效提高和升华，既要能登堂也要能入室，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。下面结合我的教学实践，谈谈体会。1.完善解题方法，发展思维的严密性解完一道题目之后，首先耍引导学生反思此题解法是否正确。如果方法不正确，就无从谈起了。例1已知两条直线厶:兀+加'y+6=0,12:(m-2)x+3my+2m=0,问当加为何值时，厶〃厶？解：由题意/)//12可得k=k2——=__2nm=3或m--m~3m经检验，当刃二3时，两直线重合・•・当加二-1时两直线平行。反思：上述解题方法不完整，还需考虑斜率不存在的情况。当两条直线斜率不存
3、在时，两直线平行。应该加上：・・•当两直线斜率不存在时，即加二0时，满足题意・・・当加二0时，两直线平行。要在平时解题时多加反思，解题方法是否有疏漏和错误的地方，答案是否与题中隐含条件相抵触，是否有其它可能情况。养成全面考虑问题的习惯，就能有效地避免解题过程屮的疏漏，养成严谨缜密的思维品质，提高解题能力。2.锤炼解题过程，发展思维的变通性由于学生的智力差异，总有部分学生对解题的思路不求其解，因此教师要积极引导学牛冋顾和整理解题思路，使学生对解题过程的整体上有一定的把握。例2已知光线通过点A(-2,3),经过x轴反射，其反射光线通过B(5,7),求入射光线和反射光线所在直线方程。
4、解：由题可知"(-2,3)关于兀轴的对称点坐标为A'(—2,~3),所以反射光线所在直线方程为站x-5(-2)-5即10兀一7丁一1=0。B(5,7)关于轴的对称点坐标(5,-7),所以入射光线所在直线方程为卅兀-(-2)5-(-2)即10x+7}'-l=0o很多同学都用类似例2的解法处理例3,如下。例3己知光线通过点A(2,3),经过宜线兀+y+1二0反射，其反射光线通过3(1,1),求入射光线和反射光线所在直线方程。解一：设A关于直线x+y+1=0对称点为A7(a,b),则a+22b_3、。一2b+3t++1=2•(-D=-la=-4nvb=—3即(-4,-3)所以反射光线
5、所在直线方程为4x-5y+l=0o设B关于宜线x+y+1=0对称点为B/(m,n),则斗・(-1)=-11/71一1=>BZ(-2,-2)贝
6、j2±2=£±2,
7、
8、J5x-4y+2=0o3+22+2仔细审题，可以发现求入射光线的另一种方法。由于反射光线和入射光线相交于一点，即入射点。设交点为P,则交点在直线兀+y+1=0上，所以x+y+1=04x-5y+l=0艮卩5兀一4y+2=0。反思：当做完例2Z后，做例3往往就仿造例2方法解题，而忽略题口小隐含的条件。若能在解题之后，再细致、准确的审题，抓住关键点，找到新的突破，不仅可以提高解题能力，也发展了思维的变通性。3•总结解题规律
9、，发展思维的深刻性一个数学问题解决之后，启发、引导学生再思考，概括总结解题规律，这远比让学生单纯解几个题的意义大，这样做不仅使学生掌握了这类数学问题的基本规律，而且使学生受到了由特殊到一般的数学思想方法的训练，学生解决的不是一道题，而是一串题。例4已知M(-1,3),2(6,2),点P在兀轴上，且使PM+/W取最小值，求点P的坐标。例5在兀轴上任取一点P,使其到定点4(0,2),B(l,1)距离之和最小，并求最小值。例6已知点M(l,3),N(5,-2),在兀轴上取一点P,使得最大，求P点的坐标。例7已知点A(2,1)3(-3,1),在直线y=x上求一点M,使MB-M4最大。解
10、：略。反思：当这儿个题目做完Z后，教师可以引导学生回顾解题规律。例4和例5是一个类型，例6和例7是一个类型，而且互相对比，学生的记忆就会深刻。同一类型的数学问题，其求解方法往往有其规律性。解完一道题或一组题，引导学生思考此题是否可做一般性推广和引申，这样使学生掌握了多题一解问题。4.优化知识结构，发展思维的广阔性在平时课堂教学或课外辅导中，如果能引导学生多角度、多方位地变换问题的条件或结论，能够加强知识点之间的联系，使学生的知识结构更加优化，促进发展思维广阔性。例8已知ZABC三个顶点分别
