浅谈假设检验基本思想及其应用（精品）

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1、假设检验［摘要］:假设检验是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。假设检验在经济和社会生活各个领域得到了极为广泛的应用。本文主要阐述假设检验的基本思想，一般步骤，应用和儿种常见的检验方法：U检验、T检验、比例检验、卡方检验等。［关键词h假设检验、检验方法、数理统计。我在学习《概率论与数理统计》时通常的感觉是“课文看得懂，习题做不出”。要做出题目，至少要弄清概念，有些还要掌握一定的技巧。这句话说起来简单，但是真正的做起来就需要花费大量的力气。我在学习时，只注重公式、概念的记忆和套用，口己不对公式等进行推导。这就造成一个现象：虽然在平时

2、的做题过程中，自我感觉还可以；尤其是做题吋，看一眼题目看一眼答案，感觉自己已经掌握的不错了，但一上了考场，就考砸。这就是平吋的学习过程屮只知其一、不知其二，不注重对公式的理解和推导造成的。在看书的时候注意对公式的推导，这样才能深层次的理解公式，真正的灵活运用。做到知其一，也知其二。现在概率统计的考试考的是基础知识，主要涉及排列组合、导数、积分、极限这四部分。说这部分是基础，本身就说明这些知识不是概率统计研究的内容,只是在研究概率统计的吋候不可缺少的一些工具。即然这样，在考试屮就不会对这部分内容作过多的考察，也会尽量避免在这些方面丢分。有些人花大量的

3、力气学习微积分，其至学习概率统计Z前，将微积分重现学一边，这是不可取的。对这部分内容，将教材上涉及到的知识选出來进行复习，理解就可以。万不能让基础知识成为概率统计的拦路虎。学习中要知道那是重点，那是难点。如何掌握做题技巧？俗话说“孰能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切“见多识广”。对于我们而言，学习时间短，想利用“孰能生巧“不太现实，但是”见多识广“确实在短时间内可以做到。这就是说，在平时不能一味的多做题，关键是多做一些类型题，不要看量，更重要的是看多接触题冃类型。假设检验的基本思想及其步骤1.1假设检验的基本思想假设检验是指对总体提出某项

4、假设，然后利用从总体中抽样所得的样本值來检验所提的假设是否正确。在给定的备择假设7下对原假设弘作出判断，若拒绝原假设H。，那就意味着接受备择假设H{,否则就接受原假设例：某洗衣粉厂用自动包装机包装洗衣粉，每袋标准重量为500g。由长期实践表明，袋装重量(单位：g)服从正态分布，11标准差b为2g比较稳定。某日，为了检验包装机是否正常，在装好的袋屮随机地抽取7袋，称得净重为：501.8,502.4,499,500.3,504.5,498.2,505.6,问机器是否正常?样本均值；是总体均值“的无偏估计量，样本均值匚的观测值的大小在一定程度上反映了“的

5、大小，因此，如果假设为真，样木均值】的观测值应在500附近，不应太大，也不应太小。基于这样的想法，我们可在样木均值I的取值屮适当的选定一个临界值£伙待定)o即确定了一个k值就确定了一个检验法则。给出拒绝域的依据是小概率原理，即假设检验的统计思想就是小概率原理。1.2、假设检验的一般步骤在假设检验问题中，通常对于一个需要用假设检验方法处理实际问题，首先要明确问题的性质，明确基本前提。由于基本前提是考虑问题的出发点，必须先明确卜•來。在明确了基木丽提Z后，假设检验一般可按以卜•步骤进行：(I)充分考虑和利用已知的背景知识提出原假设弘和备择假设7。仃D确

6、定检验统让量，给出拒绝域形式。(in)选择显著性水平。(iv)给出拒绝域。(V)根据得到的样木值和拒绝域对原假设/作出拒绝或接受的判断。假设检验的两类错误由丁•检验原假设时，是根据一次抽样后所得的样本值是否落在拒绝域W屮而作出拒绝或接受原假设//。，因此检验的结果与真实情况也可能不吻合，从而可知，检验是可能犯错误的，检验可能犯的错误有两类：一类是原假设为真但由于随机性样本观测值落在拒绝域中，从而拒绝原假设称为第一类错误,其发牛的概率为犯第一类错误的概率，或为拒真概率。另一类是原假设円。不真但由于随机性样本观测值落在接受域中，从而原假设被接受了，这种

7、错误称为第二类错误，其发生的受伪概率用。2.1参数假设检验设总体的分布函数代兀）已知，而其中冇若干个参数是未知的，假设0未知。0W0,0为参数空间。（0可为一维或多维）将0分解成二个互不相交的部分:©（）,0,（0。非空）考察检验问题。Ho：^e©0,H.:为原假设，/为备择假设。也称Z—检验。在原假设成立吋，检验统计量服从标准正态分布，故称“一检验。对常见的检验形式：⑴Hg“5“0VS0:“>“0；⑵VS⑶%“=“0VSH"“工“0；检验统计量相同，只是拒绝域形式不同。如果所用检验统计量为对于（1）的拒绝域为仏〉均_」；对于（2）的拒绝域为｛%<

8、%｝；对于（3）的拒绝域为>U-a/2｝，其屮％为检验统计量的值。即根据备择假设的形式来确定拒绝域。因此一般只耍确定了检