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《2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第5节椭圆教学案含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节 椭 圆[考纲传真] 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．1．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M
4、
5、MF1
6、＋
7、MF2
8、＝2a}，
9、F1F2
10、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a＞c，则集合P为椭圆．(2)若a＝c，则集合P为线段．(3)若a＜c，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b
11、>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)离心率e＝，且e∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2与椭圆定义有关的结论以椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P(x0，y0)(y0≠0)和焦点F1(－c,0)，F2(c,0)为顶点的△PF1F2中，若∠F1PF2＝θ，则(1)
12、PF1
13、＋
14、PF2
15、＝2a.(2)4c2＝
16、PF1
17、2＋
18、P
19、F2
20、2－2
21、PF1
22、
23、PF2
24、·cosθ.(3)S△PF1F2＝
25、PF1
26、
27、PF2
28、·sinθ，当
29、y0
30、＝b，即P为短轴端点时，S△PF1F2取最大值，为bc.(4)焦点三角形的周长为2(a＋c)．(5)已知过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．()(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．()(3)椭圆的离心率e越
31、大，椭圆就越圆．()(4)方程mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)表示的曲线是椭圆．()[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．(教材改编)设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则
32、PF1
33、＋
34、PF2
35、等于()A．4B．5C．8D．10D [依椭圆的定义知：
36、PF1
37、＋
38、PF2
39、＝2×5＝10.]3．若方程＋＝1表示椭圆，则m的取值范围是()A．(－3,5)B．(－5,3)C．(－3,1)∪(1,5)D．(－5,1)∪(1,3)C [由方程表示椭圆知解得－30)的左焦点
40、为F1(－4,0)，则m＝()A．2B．3C．4D．9B [由左焦点为F1(－4,0)知c＝4.又a＝5，∴25－m2＝16，解得m＝3或－3.又m>0，故m＝3.]5．(教材改编)已知椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率为，则椭圆的标准方程为________．＋＝1 [设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．因为椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e＝，所以解得故椭圆的标准方程为＋＝1.]椭圆的定义与标准方程1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A．2B．6C
41、．4D．12C [由椭圆的方程得a＝.设椭圆的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得
42、BA
43、＋
44、BF
45、＝
46、CA
47、＋
48、CF
49、＝2a，所以△ABC的周长为
50、BA
51、＋
52、BC
53、＋
54、CA
55、＝
56、BA
57、＋
58、BF
59、＋
60、CF
61、＋
62、CA
63、＝(
64、BA
65、＋
66、BF
67、)＋(
68、CF
69、＋
70、CA
71、)＝2a＋2a＝4a＝4.]2．(2019·济南调研)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1D [设圆M的半径为r，则
72、MC1
73、＋
74、MC2
75、＝(
76、13－r)＋(3＋r)＝16>8＝
77、C1C2
78、，所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a＝16,2c＝8，故所求的轨迹方程为＋＝1.]3．(2019·徐州模拟)已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b＝________.3 [设
79、PF1
80、＝r1，
81、PF2
82、＝r2，则所以2r1r2＝(r1＋r2)2－(r＋r)＝4a2－4c2＝4b2，所以S△PF1F2＝r1r2＝b2＝9，所以b＝3.]4．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，(，)，则椭圆方程
83、为________．＋＝1 [设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m，n>0，m≠n)．由解得m＝，n＝.∴椭圆方程为＋＝1.
