2019年高考数学(文)一轮复习第8章 平面解析几何 第5节 椭圆学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第五节 椭 圆[考纲传真] 1.了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.理解数形结合思想.4.了解椭圆的简单应用.(对应学生用书第120页)[基础知识填充]1.椭圆的定义(1)平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的集合叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.(2)集合P={M

4、

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=2a},

9、F1F2

10、=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0.①若a

11、>c,则集合P为椭圆;②若a=c,则集合P为线段;③若a<c,则集合P为空集.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程+=1(a>b>0)+=1(a>b>0)图形性质范围-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a;短轴B1B2的长为2b焦距

12、F1F2

13、=2c离心率e=∈(0,1)a,b,c的关系a2=b2+c2[知识拓展]1.点P(x0,y0)和椭圆的关系10北师大版2019

14、届高考数学一轮复习学案(1)点P(x0,y0)在椭圆内⇔+<1.(2)点P(x0,y0)在椭圆上⇔+=1.(3)点P(x0,y0)在椭圆外⇔+>1.2.焦点三角形椭圆+=1(a>b>0)上一点P(x0,y0)与两焦点构成的焦点三角形F1PF2中,若∠F1PF2=θ,则S△F1PF2=

15、PF1

16、

17、PF2

18、·sinθ=·b2=b2tan3.过焦点垂直于长轴的弦长椭圆过焦点垂直于长轴的半弦长为.[基本能力自测]1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的集合是椭圆.(  )(2)椭圆上一点P与两

19、焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).(  )(3)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.(  )(4)椭圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.(  )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2.(教材改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是(  )A.+=1       B.+=1C.+=1D.+=1D [椭圆的焦点在x轴上,c=1.又离心率为=,故a=2,b2=a2-c2=4-1=3,故椭圆的方程为+=1.]3.(2015·广东高考)已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-

20、4,0),则m=(  )10北师大版2019届高考数学一轮复习学案A.2B.3C.4     D.9B [由左焦点为F1(-4,0)知c=4.又a=5,∴25-m2=16,解得m=3或-3.又m>0,故m=3.]4.(2016·全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为(  )A.     B.C.     D.B [如图,

21、OB

22、为椭圆中心到l的距离,则

23、OA

24、·

25、OF

26、=

27、AF

28、·

29、OB

30、,即bc=a·,所以e==.]5.椭圆+=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A,B,当△FAB的周长最大时,△FAB的

31、面积是__________.3 [直线x=m过右焦点(1,0)时,△FAB的周长最大,由椭圆定义知,其周长为4a=8,即a=2,此时,

32、AB

33、=2×==3,∴S△FAB=×2×3=3.](对应学生用书第121页)椭圆的定义与标准方程(1)如图851所示,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是(  )10北师大版2019届高考数学一轮复习学案图851A.椭圆 B.双曲线C.抛物线D.圆(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(,1),P2(-,-),

34、则椭圆的方程为________.【导学号:00090290】(3)设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0

35、AF1

36、=3

37、F1B

38、,AF2⊥x轴,则椭圆E的方程为__________.(1)A (2)+=1 (3)x2+y2=1 [(1)由条件知

39、PM

40、=

41、PF

42、.∴

43、PO

44、+

45、PF

46、=

47、PO

48、+

49、PM

50、=

51、OM

52、=R>

53、OF

54、.∴P点的轨迹是以O,F为焦点的椭圆.(2)设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n).∵椭圆经过点P1,P2,∴点P1,P2的坐标适合椭

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