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《（黄冈名师）高考数学核心素养提升练五十六圆锥曲线中的定值、定点与存在性问题理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养提升练五十六 圆锥曲线中的定值、定点与存在性问题(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018·宁波模拟)已知焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为,则实数m等于( )A.3 B. C.5 D.【解析】选D.由已知,a=,b=2,c=,离心率e===,得m=.2.已知双曲线-=1的焦点与椭圆+=1的焦点相同,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.2【解析】选B.由已知,椭圆焦点为(±2,0),所以c==2,解得a=2,所以离心率e==.3.以抛物线y2=8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=
2、0相切,这些圆必过一定点,则这一定点的坐标是( )A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,4)【解析】选B.因为抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,所以由题可知动圆的圆心在y2=8x上,且恒与抛物线的准线相切,由定义可知,动圆恒过抛物线的焦点(2,0).4.(2018·台州模拟)已知圆C:x2+y2=4,点P为直线x+2y-9=0上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点( )A.B.C.(2,0)D.(9,0)【解析】选A.设P(9-2m,m),过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点
3、,则OA⊥PA,OB⊥PB,AB是以OP为直径的圆D与圆C的公共弦,得圆D的方程为+=,又圆C方程为x2+y2=4,两式相减得公共弦AB所在直线方程为m(2x-y)+(4-9x)=0,令得所以直线AB经过定点.5.(2018·洛阳模拟)在直角坐标平面内,过定点P的直线l:ax+y-1=0与过定点Q的直线m:x-ay+3=0相交于点M,则
4、MP
5、2+
6、MQ
7、2的值为( )A.B.C.5D.10【解析】选D.由已知,P(0,1),Q(-3,0),且l⊥m,所以M在以PQ为直径的圆上.因为
8、PQ
9、==,所以
10、MP
11、2+
12、MQ
13、2=
14、PQ
15、2=10.
16、二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018·滁州模拟)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线l:x=-,点M在抛物线C上,点A在准线l上,若MA⊥l,直线AF的倾斜角为,则
17、MF
18、=________. 【解析】如图,设准线与x轴交点为B,由于AF的倾斜角为,所以∠FAM=,又=,所以===2,又由已知p=×2=,即=,所以=5.答案:57.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O1:x2+y2=9,圆O2:x2+(y-6)2=16,在圆O2内存在一定点M,过M的直线l被圆O1,圆O2截得的弦分别为AB,CD,且=,则定点M的坐标为
19、________. 【解析】因为=,过两圆的圆心的直线截两圆弦长比是=,所以点M在两圆心连线上,因为圆心连线方程x=0,可设M(0,y0),直线l的方程为y=kx+y0,因为=,所以=,解得y0=或-18(此时点M在圆O2外,舍去),所以定点M.答案:8.过点M(0,1)且斜率为1的直线l与双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两渐近线交于点A,B,且=2,则双曲线渐近线的方程为________. 【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),则由=2,得x2=2x1,①由已知,直线l的方程y=x+1,-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±
20、x,联立直线l的方程和渐近线方程,解得x1=-,x2=,所以-=,即a=3b,所以渐近线方程为y=±x.答案:y=±x三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2018·盘锦模拟)如图,已知点A(1,)是离心率为的椭圆C:+=1(a>b>0)上的一点,斜率为的直线交椭圆C于B,D两点,且A,B,D三点互不重合.(1)求椭圆C的方程.(2)求证:直线AB,AD的斜率之和为定值.【解析】(1)由题意,可得e==,将A(1,)代入椭圆C的方程,得+=1,又a2=b2+c2,解得a=2,b=c=,所以椭圆C的方程为+=1.(2)设直线BD的方程为y=x
21、+m,因为A,B,D三点不重合,所以m≠0,设D(x1,y1),B(x2,y2).由得4x2+2mx+m2-4=0,由Δ=-8m2+64>0,得-2b>0)的离心率为,点,为椭圆上的一点.(1)求椭圆E的标准方程.(2)若斜率为k的直线l过点A(0,1),且与椭圆E交于C,D两点,B为椭圆E的下顶点,求证:对于任意的k,直线BC,BD的斜率之
22、积为定值.【解析】(1)因为e=,所以c=a,a2=b2+.①又椭圆过点(,),所以+=1.②由①②,解得a2=6,b2=4,所以椭圆E的标准方程为+
