（黄冈名师）高考数学核心素养提升练六十六12.7离散型随机变量及其分布列理（含解析）新人教A版

《（黄冈名师）高考数学核心素养提升练六十六12.7离散型随机变量及其分布列理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、核心素养提升练六十六　　离散型随机变量及其分布列(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ,则表示“放回5个红球”事件的是(　　)A.ξ=4　　　B.ξ=5C.ξ=6　　　D.ξ≤5【解析】选C.“放回五个红球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故ξ=6.2.袋中有大小相同的红球6个、白球5个,从袋中每次任意取出1个球,直到取出的球是白球时为止,所需要的取球次数为随机变量ξ,则ξ的可能值为(　　)A.1,2,…,6B.

2、1,2,…,7C.1,2,…,11D.1,2,3,…【解析】选B.除白球外,其他的还有6个球,因此取到白球时取球次数最少为1次,最多为7次.3.已知随机变量ξ的分布列P(ξ=k)=,k=1,2,3,…,则P(2<ξ≤4)等于(　　)A.B.C.D.【解析】选A.P(2<ξ≤4)=P(ξ=3)+P(ξ=4)=+=.4.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示:ξ-10123P则下列各式正确的是(　　)A.P(ξ<3)=　　　　　B.P(ξ>1)=C.P(2<ξ<4)=D.P(ξ<0.5)=0【解析】选C.P(ξ<3)=+++=,A错误;P(ξ>1)=+=,B错

3、误;P(2<ξ<4)=P(ξ=3)=,C正确;P(ξ<0.5)=+=,D错误.5.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于(　　)A.0B.C.D.【解析】选C.由已知得X的所有可能取值为0,1,且P(X=1)=2P(X=0),由P(X=1)+P(X=0)=1,得P(X=0)=.6.某射击选手射击环数的分布列为X78910P0.30.3ab若射击不小于9环为优秀,其射击一次的优秀率为(　　)A.30%B.40%C.60%D.70%【解析】选B.由分布列的性质得a+b=1-0.3-0.3=0.4,故射击一次

4、的优秀率为40%.7.在15个村庄中有7个村庄交通不便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不便的村庄数,下列概率中等于的是(　　)A.P(X=2)B.P(X≤2)C.P(X=4)D.P(X≤4)【解析】选C.由超几何分布的概率计算公式得P(X=4)=.【变式备选】高二(1)班数学兴趣小组有12人,其中有5名“三好学生”,现从该小组中任意选6人参加数学竞赛,用X表示这6人中“三好学生”的人数,则下列概率中等于的是(　　)A.P(X=2)　　　　　B.P(X=3)C.P(X≤2)D.P(X≤3)【解析】选B.表示从5名“三好学生”中选择3名,

5、从而P(X=3)=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.袋中有4只红球、3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量ξ,则P(ξ≤7)=________.(用分数表示结果) 【解析】取出的4只球中红球个数可能为4,3,2,1,黑球相应个数为0,1,2,3,所以得分的随机变量ξ=4,6,8,10,所以P(ξ≤7)=P(ξ=4)+P(ξ=6)=+=.答案:【变式备选】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则P(ξ≤1)=________. 【解析】P(ξ≤1)=1-P(ξ=

6、2)=1-=.答案:9.若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1=p2,则p1=________. 【解析】由p1+p2=1且p2=2p1,解得p1=.答案:10.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积X的分布列为________. 【解析】随机变量X的可能取值为0,1,2,4,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=4)=,所以分布列为X0124P答案:X0124P(15分钟　30分)1.(5分)(2018·泰安模拟)若P(X≤x2)=1

7、-β,P(X≥x1)=1-α,其中x1x2)=β,P(Xx2)-P(X

8、只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(ξ=1)===;当ξ=